在自然数上使用加法函数，给出自然数乘法的递归定义吗？

Question

我进行以下练习，但是不确定如何开始。 这种措辞对我来说没有意义：

在自然数上使用加法函数，给出自然数乘法的递归定义。

Answer 1

您可以将3 * 5视为5 + 5 + 5 ，即将3加5 。 如果要递归执行，则可以这样考虑： a * b的结果等于将b添加到(a-1) * b的结果中。 从这里到Haskell递归函数，步骤很小：)

Answer 2

mul(n,1) = n
mul(n,m) = mul(n,m-1) + n

这样的事情

Answer 3

一种定义是：

mul m n = sum $ replicate m n

在这里， replicate ab创建一个包含b的副本的列表，例如，复制3 5 = [5,5,5]。 sum给出列表的总和，例如sum [5,5,5]为15。

当然，使用内置函数会带来欺骗，那么您如何自己编写这些函数呢？ 我会给你一些提示：

replicate' 0 x = [] 
replicate' n x = x : ??? 

sum' [] = 0
sum' (x:xs) = ???

通常，寻找预定义的功能（例如使用Hoogle）以解决一般问题，并逐个替换该功能是一种不错的作业策略。 这有助于将问题划分为可管理的步骤，并为您免费介绍Haskell API。

Answer 4

i，j的乘积只不过是将i，j乘以。 这是Java代码，但是您可以从中获取逻辑。

    public int mul(int i, int j) {
        if(j==1) return i;
        return i + mul(i, j-1);
    }