在自然數上使用加法函數，給出自然數乘法的遞歸定義嗎？

Question

我進行以下練習，但是不確定如何開始。 這種措辭對我來說沒有意義：

在自然數上使用加法函數，給出自然數乘法的遞歸定義。

Answer 1

您可以將3 * 5視為5 + 5 + 5 ，即將3加5 。 如果要遞歸執行，則可以這樣考慮： a * b的結果等於將b添加到(a-1) * b的結果中。 從這里到Haskell遞歸函數，步驟很小：)

Answer 2

mul(n,1) = n
mul(n,m) = mul(n,m-1) + n

這樣的事情

Answer 3

一種定義是：

mul m n = sum $ replicate m n

在這里， replicate ab創建一個包含b的副本的列表，例如，復制3 5 = [5,5,5]。 sum給出列表的總和，例如sum [5,5,5]為15。

當然，使用內置函數會帶來欺騙，那么您如何自己編寫這些函數呢？ 我會給你一些提示：

replicate' 0 x = [] 
replicate' n x = x : ??? 

sum' [] = 0
sum' (x:xs) = ???

通常，尋找預定義的功能（例如使用Hoogle）以解決一般問題，並逐個替換該功能是一種不錯的作業策略。 這有助於將問題划分為可管理的步驟，並為您免費介紹Haskell API。

Answer 4

i，j的乘積只不過是將i，j乘以。 這是Java代碼，但是您可以從中獲取邏輯。

    public int mul(int i, int j) {
        if(j==1) return i;
        return i + mul(i, j-1);
    }