如何求解具有两个变量且 x 最大的方程？

Question

假设我有一个方程 - x^2+y^2=100 - 显然有不止一个解决方案。
我想让 Mathematica 8 给我一个解决方案（只涉及自然数），其中 x 将被最大化（即 x=10，y=0）
我对 Mathematica 很陌生 - 并且对正在发生的事情感到非常困惑......

Answer 1

没有丢番图的明确要求：

Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]
(*
-> {10, {x -> 10, y -> 0}}
*)

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如您所见，结果是一个包含两个元素的列表。 第一个元素 ( 10 ) 是x的值（对其执行最大化的 function）。 第二个元素是{x -> 10, y -> 0} ，对应于最大值点处变量的赋值规则。

请注意，这里我们最大化x ，因此值10在两个元素中重复，但情况并非总是如此，因为我们通常希望最大化变量的一般 function，而不是变量本身。

在这种特殊情况下，我们有两种直接的方法将x的最大值分配给n ：

使用列表的第一个元素：

n = First@Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]  

或更一般地说，使用适当的规则：

n = x /. Last@Maximize[{x, x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]