如何求解具有兩個變量且 x 最大的方程？

Question

假設我有一個方程 - x^2+y^2=100 - 顯然有不止一個解決方案。
我想讓 Mathematica 8 給我一個解決方案（只涉及自然數），其中 x 將被最大化（即 x=10，y=0）
我對 Mathematica 很陌生 - 並且對正在發生的事情感到非常困惑......

Answer 1

沒有丟番圖的明確要求：

Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]
(*
-> {10, {x -> 10, y -> 0}}
*)

編輯

如您所見，結果是一個包含兩個元素的列表。 第一個元素 ( 10 ) 是x的值（對其執行最大化的 function）。 第二個元素是{x -> 10, y -> 0} ，對應於最大值點處變量的賦值規則。

請注意，這里我們最大化x ，因此值10在兩個元素中重復，但情況並非總是如此，因為我們通常希望最大化變量的一般 function，而不是變量本身。

在這種特殊情況下，我們有兩種直接的方法將x的最大值分配給n ：

使用列表的第一個元素：

n = First@Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]  

或更一般地說，使用適當的規則：

n = x /. Last@Maximize[{x, x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]