这些模式可以通过正则表达式或上下文无关语法进行匹配吗？

Question

这是编译器的练习。 我们被问到是否可以将以下模式与正则表达式或无上下文语法匹配：

1. n'a'后跟n'b'，就像'aabb'
2. 回文，像'abbccbba'
3. n'a'，然后n'b'，然后n'c'，就像'aabbcc'

注意，n可以是任何正整数。 （否则太简单了）

在文本中只能出现3个字符'abc'来解析。

我很困惑，因为据我所见，这些模式中没有一个可以通过正则表达式和上下文无关语法来描述。

Answer 1

关键问题是：你需要多少和什么样的记忆？

在问题1的情况下，你需要以某种方式保存数轨迹a终端为你解析b端子。 因为你知道你需要一对一，所以堆栈显然已经足够了（你可以将a放在堆栈上并用每个b弹出一个）。 由于下推自动机相当于表达能力的CFG，因此您可以为问题1创建CFG。

在问题2的情况下，PDA在问题1中使用的技术应该提示您可以用于问题2的技术.PDA可以构建输入的前半部分的堆栈，然后在其反向出现时将其弹出在。

在问题3的情况下，如果你使用的堆栈技术用于计数的数目a端子和b端子，这一切都很好，但什么发生在你的堆栈内存？ 这够了吗？ 不，你会需要存储号码的a s ^别的地方，所以CFG无法表达这种语法。

Answer 2

这是针对问题2的一个简单CFG的尝试（它验证了一个空输入，但你会得到这个想法）：

S -> a S a
S -> b S b
S -> c S c
S -> ɛ