這些模式可以通過正則表達式或上下文無關語法進行匹配嗎？

Question

這是編譯器的練習。 我們被問到是否可以將以下模式與正則表達式或無上下文語法匹配：

1. n'a'后跟n'b'，就像'aabb'
2. 回文，像'abbccbba'
3. n'a'，然后n'b'，然后n'c'，就像'aabbcc'

注意，n可以是任何正整數。 （否則太簡單了）

在文本中只能出現3個字符'abc'來解析。

我很困惑，因為據我所見，這些模式中沒有一個可以通過正則表達式和上下文無關語法來描述。

Answer 1

關鍵問題是：你需要多少和什么樣的記憶？

在問題1的情況下，你需要以某種方式保存數軌跡a終端為你解析b端子。 因為你知道你需要一對一，所以堆棧顯然已經足夠了（你可以將a放在堆棧上並用每個b彈出一個）。 由於下推自動機相當於表達能力的CFG，因此您可以為問題1創建CFG。

在問題2的情況下，PDA在問題1中使用的技術應該提示您可以用於問題2的技術.PDA可以構建輸入的前半部分的堆棧，然后在其反向出現時將其彈出在。

在問題3的情況下，如果你使用的堆棧技術用於計數的數目a端子和b端子，這一切都很好，但什么發生在你的堆棧內存？ 這夠了嗎？ 不，你會需要存儲號碼的a s ^別的地方，所以CFG無法表達這種語法。

Answer 2

這是針對問題2的一個簡單CFG的嘗試（它驗證了一個空輸入，但你會得到這個想法）：

S -> a S a
S -> b S b
S -> c S c
S -> ɛ