將上下文無關語法轉換為正則表達式

Question

我目前正在查看 CFG 並看到了答案，但我不確定他們是如何得到的。 他們是如何把它從 CFG 轉換成正則表達式的？

S -> aS|bX|a
X -> aX|bY|a
Y -> aY|a


answer:
R.E -> (a*(a+ba*a+ba*ba*a))

Answer 1

您應該學習我在回答“從正則表達式構建等效的正則語法”中所寫的基本規則，這些規則將幫助您將“正則表達式轉換為右或左線性語法”或“右或左線性”語法轉換成正則表達式” - 兩者。

但是，一種語言可以有多個正則表達式（和語法/自動機）。 下面，我試圖解釋如何在你的教科書中找到答案中給出的正則表達式。 准確閱讀每個步驟並鏈接答案，以便您下次可以學習自己解決此類問題的方法。

第一步，要回答這樣的問題，你應該清楚“這個語法產生了什么語言？” （同樣，如果您有自動機，則嘗試理解該自動機表示的語言）。

正如我在鏈接答案中所說，語法規則如下： S → eS | e S → eS | e對應於“plus clouser”並生成字符串e + 。 同樣，您有三對這樣的規則來在您的語法中生成^{a +} 。

S → aS | a   
X → aX | a  
Y → aY | a    

（注意： a +也可以寫成a * a或aa * – 描述一個或多個'a' 。）

另請注意，在語法中，您沒有任何“空產生式”，例如A → ∧ ，因此非變量S 、 X或Y可以為空，這意味着空字符串不是語法語言的成員，如： ε ∉ L(G)。

如果您注意到 start-variable 的S產生式規則：

S → aS | bX | a

那么很明顯，語言中的字符串 ω 可以以符號'a'或以'b'開頭（因為您有兩種選擇來應用S產生式，要么 (1) S → aS | a給出'a'作為第一個ω 中的符號，或 (2) S → bX用於生成以符號'b'開頭的字符串）。

現在，L(G) 中可能的最小長度字符串 ω 是多少？ – 最小長度字符串是"a" ，可以使用產生式規則： S → a 。

接下來需要注意的是"b" ∉L（G），因為如果蘋果S → bX再后來就必須更換X在句型bX使用一些X的生產規則，因為我們知道X也不能為空，因此有將總是后一些符號（一個或多個） 'b' -換句話說從感傷bX導出|ω|≥2。

從上面的討論中可以看出，很明顯，使用S產生式規則，您可以分兩步生成a*a或a*bX句子形式：

1. 對於a*重復使用S → aS將得到S ⇝ a*S （符號 ⇝ 表示不止一步）

2. 將S S ⇝ a*S rhs 中的S ⇝ a*S a*a或a*bX

此外，如果您想將完整的表達式^✎括起來，“ a*a或a*bX ”可以寫成S ⇝ a*(a + bX) S ⇝ (a*(a + bX)) S ⇝ a*(a + bX)或S ⇝ (a*(a + bX)) 。

現在比較S和X產生規則都一樣！ 因此，正如我上面對S所示，您還可以描述X可用於生成句子形式X ⇝ (a*(a + bY)) 。

要導出答案中給出的正則表達式，將X替換為(a*(a + bY)) S ⇝ a*(a + bX) (a*(a + bY)) in S ⇝ a*(a + bX) ，您將得到：

S ⇝ a*(a + b X )  
S ⇝ a*(a + b (a*(a + bY)) )

現在，最后的Y產生式規則相對來說非常簡單 - 只需用於創建“plus clouser” a + （或a*a ）。

所以讓我們也用S派生句形式替換Y

S ⇝ a*(a + b(a*(a + bY)))   
  ⇝ a*(a + b(a*(a + ba*a)))

簡化它，應用低分布兩次以去除內括號並連接正則表達式 - P(Q + R)可以寫為PQ + PR 。 ^✞

  ⇝ a*(a + b(a*(a + ba*a)))     
  ⇝ a*(a + b(a*a + a*ba*a))     
  ⇝ a*(a + ba*a + ba*ba*a)

---

✎ ^{: + 在正式語言的正則表達式中使用兩種語法 (i) + 作為二元運算符的意思是 – “聯合運算” (ii) + 作為一元上標運算符的意思是 – “plus clouser”}
✎ ^{:在編程語言中的正則表達式中 + 僅用於“plus clouser”}
✞ ^{：在正則表達式中，我們使用 ∣ 符號表示並集，但這不完全是聯合運算符。 在聯合中 (A ∪ B) 與 (B ∪ A) 相同，但在正則表達式中 (A ∣ B) 可能不等於 (B ∣ A)}

Answer 2

您可以從問題中觀察到，除了作為 CFG 之外，語法也是正確的線性。 所以你可以為這個正確的線性文法構造一個有限自動機。 現在您已經構建了有限自動機，它們存在一個使用相同語言的正則表達式，並且可以使用本站點中給出的步驟完成轉換。