铲斗分类的复杂程度如何才是O（n + k）？

Question

在说“之前已经被问过”或“找到算法书”之前，请继续阅读并告诉我，我的推理部分出了什么问题？

假设你有n个整数，并且你将它们分成k个分区，这将花费O（n）时间。 但是，需要对每个k bin进行排序，如果对每个bin使用快速排序这是一个O（（n / k） log（n / k））操作，那么这一步将需要O（n log（n / n） K）+ K）。 最后需要组装这个数组，这需要O（n + k），（参见这篇文章 ），所以总操作将是O（n + n log（n / k）+ k）。 现在，这个n log（n / k）是如何消失的，我完全无法想象。 我的猜测是有一些数学可以消除这个n * log（n / k）。 有人可以帮忙吗？

Answer 1

你的假设：

• k - 桶的数量 - 是任意的

是错的。

存储桶排序有两种变体，因此非常混乱。

---

一种

存储桶的数量等于输入中的项目数

见这里的分析

---

乙

桶的数量等于R - 输入整数的可能值的数量

请参见此处和此处的分析

Answer 2

您的缺陷是假设快速排序用于对铲斗进行分类。 通常情况并非如此，这就是你如何避免(n / k) log(n / k)条款。

Answer 3

你的分析看起来不错。 术语Bucketsort用于许多不同的算法，因此根据您查看的算法，其平均运行时间可能是O（n + k）。

如果我不得不猜测，你可能已经看过一个典型的变体，其中一个选择k非常大，因此n / k将是一个常数。 在另一个流行的变体中甚至是k >> n，所以一个分为k / n桶。

如果你提供详细的算法和声称这是平均O（n + k）的来源我可以重新审视我的答案。