鏟斗分類的復雜程度如何才是O（n + k）？

Question

在說“之前已經被問過”或“找到算法書”之前，請繼續閱讀並告訴我，我的推理部分出了什么問題？

假設你有n個整數，並且你將它們分成k個分區，這將花費O（n）時間。 但是，需要對每個k bin進行排序，如果對每個bin使用快速排序這是一個O（（n / k） log（n / k））操作，那么這一步將需要O（n log（n / n） K）+ K）。 最后需要組裝這個數組，這需要O（n + k），（參見這篇文章 ），所以總操作將是O（n + n log（n / k）+ k）。 現在，這個n log（n / k）是如何消失的，我完全無法想象。 我的猜測是有一些數學可以消除這個n * log（n / k）。 有人可以幫忙嗎？

Answer 1

你的假設：

• k - 桶的數量 - 是任意的

是錯的。

存儲桶排序有兩種變體，因此非常混亂。

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一種

存儲桶的數量等於輸入中的項目數

見這里的分析

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乙

桶的數量等於R - 輸入整數的可能值的數量

請參見此處和此處的分析

Answer 2

您的缺陷是假設快速排序用於對鏟斗進行分類。 通常情況並非如此，這就是你如何避免(n / k) log(n / k)條款。

Answer 3

你的分析看起來不錯。 術語Bucketsort用於許多不同的算法，因此根據您查看的算法，其平均運行時間可能是O（n + k）。

如果我不得不猜測，你可能已經看過一個典型的變體，其中一個選擇k非常大，因此n / k將是一個常數。 在另一個流行的變體中甚至是k >> n，所以一個分為k / n桶。

如果你提供詳細的算法和聲稱這是平均O（n + k）的來源我可以重新審視我的答案。