对于通过实加权无向图的单对最短路径，最简单的算法/解决方案是什么？

Question

我需要通过无向图找到最短路径，其节点是实数（正和负）加权。 这些权重就像您可以通过输入节点获得或松散的资源。

路径的总成本（资源总和）不是很重要，但必须大于0，并且长度必须尽可能短。

例如，考虑如下图：

A-start node; D-end node

A(+10)--B( 0 )--C(-5 )
     \     |    /
       \   |  /
D(-5 )--E(-5 )--F(+10)

最短的路径是AEFED

Dijkstra的算法本身并不起作用，因为它无法处理负值。 所以，我想了几个解决方案：

首先使用Dijkstra算法计算从每个节点到出口节点的最短路径的长度，而不考虑权重。 这可以像A *中的某种启发式值一样使用。 我不确定这个解决方案是否可行，而且成本也很高。 我也想过实现Floyd-Warshall的算法，但我不确定如何。

另一个解决方案是使用Dijkstra算法计算最短路径而不考虑权重，如果在计算路径的资源总和后它小于零，则通过每个节点找到可以快速增加资源总和的相邻节点，并将其添加到路径（如果需要，可以多次）。 如果有一个节点足以增加资源总和，但距计算的最短路径更远，则此解决方案将不起作用。

例如：

A- start node; E- end node
A(+10)--B(-5 )--C(+40)
      \
        D(-5 )--E(-5 )

你能帮我解决这个问题吗？

编辑：如果在计算最短路径时，您到达资源总和等于零的点，该路径无效，因为如果没有更多的汽油则无法继续。

Answer 1

编辑：我没有读好这个问题; 问题比常规的单源最短路径问题更先进。 我现在要离开这篇文章，只是为了给你另一个你可能觉得有用的算法。

即使在存在具有负权重的边缘的情况下， Bellman-Ford算法也解决了单源最短路径问题。 但是，它不处理负循环 （图中的圆形路径，其权重和为负）。 如果你的图形包含负周期，那么你可能遇到了麻烦，因为我相信这会使问题NP完全（因为它对应于最长的简单路径问题 ）。

Answer 2

这似乎不是一个优雅的解决方案，但考虑到创建循环路径的能力，我没有看到它的方法。 但我会迭代地解决它。 使用第二个示例 - 从A处的点开始，给它A的值。 移动一个'转弯' - 现在我有两个点，一个在B，值为5，另一个在D也值为5.再次移动 - 现在我有4个要跟踪的点。 C：45，A：15，A：15，E：0。可能E上的那个可以振荡并变得有效，所以我们不能把它扔掉。 移动和累积等。第一次到达具有正值的结束节点时，您已完成（尽管在同一回合可能有其他等效路径）

显然有问题的是跟踪点的数量会很快上升，我认为你的实际图形比例子复杂得多。

Answer 3

我会像Mikeb建议的那样做：在可能状态的图表上进行广度优先搜索，即（位置，燃料左） - 对。

使用示例图表：

• 八角形：燃料耗尽
• 框：由于空间原因省略了子节点

搜索此图表， 如果存在此类路径，则保证广度优先为您提供实际到达目标的最短路径。 如果没有，您将不得不放弃一段时间（搜索x个节点之后，或者当您到达的分数大于所有负分数的绝对值的节点时），因为图形可以包含无限循环。

如果你想找到最便宜的路径（燃料方式），你必须确保在找到目标时不立即中止，因为你可能会发现多条相同长度的路径，但费用不同。

Answer 4

尝试将最小权重的绝对值（在本例中为5）添加到所有权重。 这将避免负面的ciclic路径

当前的最短路径算法需要计算到每个节点的最短路径，因为它在一些节点上组合解决方案，这将有助于调整其他节点中的最短路径。 无法仅为一个节点制作它。

祝好运