對於通過實加權無向圖的單對最短路徑，最簡單的算法/解決方案是什么？

Question

我需要通過無向圖找到最短路徑，其節點是實數（正和負）加權。 這些權重就像您可以通過輸入節點獲得或松散的資源。

路徑的總成本（資源總和）不是很重要，但必須大於0，並且長度必須盡可能短。

例如，考慮如下圖：

A-start node; D-end node

A(+10)--B( 0 )--C(-5 )
     \     |    /
       \   |  /
D(-5 )--E(-5 )--F(+10)

最短的路徑是AEFED

Dijkstra的算法本身並不起作用，因為它無法處理負值。 所以，我想了幾個解決方案：

首先使用Dijkstra算法計算從每個節點到出口節點的最短路徑的長度，而不考慮權重。 這可以像A *中的某種啟發式值一樣使用。 我不確定這個解決方案是否可行，而且成本也很高。 我也想過實現Floyd-Warshall的算法，但我不確定如何。

另一個解決方案是使用Dijkstra算法計算最短路徑而不考慮權重，如果在計算路徑的資源總和后它小於零，則通過每個節點找到可以快速增加資源總和的相鄰節點，並將其添加到路徑（如果需要，可以多次）。 如果有一個節點足以增加資源總和，但距計算的最短路徑更遠，則此解決方案將不起作用。

例如：

A- start node; E- end node
A(+10)--B(-5 )--C(+40)
      \
        D(-5 )--E(-5 )

你能幫我解決這個問題嗎？

編輯：如果在計算最短路徑時，您到達資源總和等於零的點，該路徑無效，因為如果沒有更多的汽油則無法繼續。

Answer 1

編輯：我沒有讀好這個問題; 問題比常規的單源最短路徑問題更先進。 我現在要離開這篇文章，只是為了給你另一個你可能覺得有用的算法。

即使在存在具有負權重的邊緣的情況下， Bellman-Ford算法也解決了單源最短路徑問題。 但是，它不處理負循環 （圖中的圓形路徑，其權重和為負）。 如果你的圖形包含負周期，那么你可能遇到了麻煩，因為我相信這會使問題NP完全（因為它對應於最長的簡單路徑問題 ）。

Answer 2

這似乎不是一個優雅的解決方案，但考慮到創建循環路徑的能力，我沒有看到它的方法。 但我會迭代地解決它。 使用第二個示例 - 從A處的點開始，給它A的值。 移動一個'轉彎' - 現在我有兩個點，一個在B，值為5，另一個在D也值為5.再次移動 - 現在我有4個要跟蹤的點。 C：45，A：15，A：15，E：0。可能E上的那個可以振盪並變得有效，所以我們不能把它扔掉。 移動和累積等。第一次到達具有正值的結束節點時，您已完成（盡管在同一回合可能有其他等效路徑）

顯然有問題的是跟蹤點的數量會很快上升，我認為你的實際圖形比例子復雜得多。

Answer 3

我會像Mikeb建議的那樣做：在可能狀態的圖表上進行廣度優先搜索，即（位置，燃料左） - 對。

使用示例圖表：

• 八角形：燃料耗盡
• 框：由於空間原因省略了子節點

搜索此圖表， 如果存在此類路徑，則保證廣度優先為您提供實際到達目標的最短路徑。 如果沒有，您將不得不放棄一段時間（搜索x個節點之后，或者當您到達的分數大於所有負分數的絕對值的節點時），因為圖形可以包含無限循環。

如果你想找到最便宜的路徑（燃料方式），你必須確保在找到目標時不立即中止，因為你可能會發現多條相同長度的路徑，但費用不同。

Answer 4

嘗試將最小權重的絕對值（在本例中為5）添加到所有權重。 這將避免負面的ciclic路徑

當前的最短路徑算法需要計算到每個節點的最短路徑，因為它在一些節點上組合解決方案，這將有助於調整其他節點中的最短路徑。 無法僅為一個節點制作它。

祝好運