Python中递归的子集总和

Question

我很乐意得到一些帮助。

我有以下问题：

我得到了一个数字seq列表和一个目标数字，我需要写两件事：

1. 如果子序列的总和等于目标数，则返回True递归解决方案，否则返回False 。 例子：

    subset_sum([-1,1,5,4],0) # True subset_sum([-1,1,5,4],-3) # False

2. 其次，我需要使用我在之前的解决方案中编写的内容编写一个解决方案，但现在使用使用字典的记忆化，其中键是元组： (len(seq),target)

对于第 1 点，这就是我到目前为止所做的：

def subset_sum(seq, target):
    if target == 0: 
        return True
    if seq[0] == target:
        return True
    if len(seq) > 1:
        return subset_sum(seq[1:],target-seq[0]) or subset_sum(seq[1:],target)
    return False

不确定我做对了，所以如果我能得到一些意见，我将不胜感激。

对于数字 2：

def subset_sum_mem(seq, target, mem=None ):
    if not mem:
        mem = {}
    key=(len(seq),target)
    if key not in mem:
        if target == 0 or seq[0]==target:
            mem[key] = True
        if len(seq)>1:
            mem[key] = subset_sum_mem(seq[1:],target-seq[0],mem) or subset_sum_mem(seq[1:],target,mem)
        mem[key] = False

    return mem[key]

我无法获得记忆来给我正确的答案，所以我很高兴在这里得到一些指导。

感谢任何愿意提供帮助的人！

Answer 1

仅供参考，这是使用动态规划的解决方案：

def positive_negative_sums(seq):
    P, N = 0, 0
    for e in seq:
        if e >= 0:
            P += e
        else:
            N += e
    return P, N

def subset_sum(seq, s=0):
    P, N = positive_negative_sums(seq)
    if not seq or s < N or s > P:
        return False
    n, m = len(seq), P - N + 1
    table = [[False] * m for x in xrange(n)]
    table[0][seq[0]] = True
    for i in xrange(1, n):
        for j in xrange(N, P+1):
            table[i][j] = seq[i] == j or table[i-1][j] or table[i-1][j-seq[i]]
    return table[n-1][s]

Answer 2

我有这个修改后的代码：

def subset_sum(seq, target):
    left, right = seq[0], seq[1:]
    return target in (0, left) or \
        (bool(right) and (subset_sum(right, target - left) or subset_sum(right, target)))

def subset_sum_mem(seq, target, mem=None):
    mem = mem or {}
    key = (len(seq), target)
    if key not in mem:
        left, right = seq[0], seq[1:]
        mem[key] = target in (0, left) or \
            (bool(right) and (subset_sum_mem(right, target - left, mem) or subset_sum_mem(right, target, mem)))
    return mem[key]

你能提供一些这不起作用的测试用例吗？

Answer 3

这是我会写的subset_sum ：

def subset_sum(seq, target):
    if target == 0:
        return True

    for i in range(len(seq)):
        if subset_sum(seq[:i] + seq[i+1:], target - seq[i]):
            return True
    return False

它适用于几个例子：

>>> subset_sum([-1,1,5,4], 0))
True
>>> subset_sum([-1,1,5,4], 10)
True
>>> subset_sum([-1,1,5,4], 4)
True
>>> subset_sum([-1,1,5,4], -3)
False
>>> subset_sum([-1,1,5,4], -4)
False

老实说，我不知道如何记住它。

旧编辑：我用any()删除了解决方案，因为经过一些测试我发现它变慢了！

更新：出于好奇，您也可以使用itertools.combinations ：

from itertools import combinations

def com_subset_sum(seq, target):
    if target == 0 or target in seq:
        return True

    for r in range(2, len(seq)):
        for subset in combinations(seq, r):
            if sum(subset) == target:
                return True
    return False

在某些情况下，这可以比动态编程方法做得更好，但在其他情况下它会挂起（无论如何它比递归方法更好）。