如何在矩形的周长中找到一个点？

Question

我正在使用Python 2.7和Pygame，但是任何语言的答案都可以。

我试图沿着矩形的周长沿着向量找到给定的点。 我知道矢量，以及矩形的中心，宽度和高度，但是为了简单起见(0, 0)中心可以是(0, 0)

因此，例如，我想在矩形的周长中找到一个点，该点遵循2乘以6的高度的矩形的大约(0.7, 0.7)向量。

我现在正在做的工作已经完成； 但是必须有一种更好，更优雅的方法：我采用矩形的高度和宽度之间较宽的值的长度，并使用介于0和0之间的每个数字，并针对矩形的4个边分别进行测试。矩形，看看是否在其中。

这是我专用于我的游戏的代码，根本没有泛化： http : //pastebin.com/8Ai1iQeL

Answer 1

我将对右上象限中的向量执行此操作，但是将其推广到其他区域并不难。 您知道矢量的角度和矩形的边长。 所以

1）确定矢量将到达矩形的右侧还是顶部。 通过构造直角三角形来做到这一点，直角三角形的斜边是矩形的对角线，即从原点到上角的线。 如果向量的角度A大于该角度，它将到达顶部； 否则会撞到一边。

2）假设它碰到侧面（如果碰到顶部，解决方案将类似）。 如果三角形的宽度为w，则可以构造一个直角三角形，其顶点为原点，点（w / 2，0）和点（w / 2，y），其中（w / 2，y ）是您要查找的点。 然后只要使用罪孽定律就可以得到y。

在撰写本文时，此解决方案涉及一些分支（4 x 2），以涵盖所有可能性，但是我敢打赌，如果您通过它进行工作，则可以找到消除代码重复的方法。 例如，一开始您可以将每个向量旋转到右上象限，然后在求解后使用旋转来重建该点的正确位置。

Answer 2

为此，我将比较矢量分量的比率（也就是平行于矢量的直线的斜率）与从矩形中心到其角点的矢量的相同比例。 告诉您矢量是水平还是垂直。 之后，您可以使用简单的比例关系找到交点。

假设您的向量为(x,y) ，并且目前假设两个坐标均为正。 使用矩形中心为(0,0)的坐标系，斜率为y/x ，矩形的等效量为h/w 。 现在，如果y/x > h/w ，则您的交点将位于顶部边缘，因此您知道其高度为h / 2。 然后可以将坐标计算为(0.5*h*x/y,0.5*h) 。 如果y/x < h/w ，则交点在右边缘，坐标为(0.5*w,0.5*w*y/x) 。

要在实践中使用此方法，您实际上要在y*w和x*h之间进行比较，既可以避免零除的问题，又可以避免使用相对昂贵的除法运算符（这并不是真的有很大的区别） ）。 此外，仅使用x和y的符号，就可以找到交点的正确符号。 所以在代码中，它看起来像这样：

def intersect_perimeter(x, y, w, h):
    if abs(y*w) > abs(x*h):
        return (0.5*h*x/abs(y), 0.5*h*sign(y))
    else:
        return (0.5*w*sign(x), 0.5*w*y/abs(x))

（未经测试）。 如果x为零且y或w为零，则此操作将失败，但在那种情况下，您将具有零向量（问题未定义）或零宽度矩形（同样，问题未定义）。 因此，我不会为这种情况而进行错误检查。

如果矩形的中心位于(0,0)以外的其他点，则只需将代表矩形中心的位置矢量添加到该函数的结果中。