计算负收益的投资组合权重的算法？

Question

概括

下面是完整的问题（完整形式有点复杂）这是一个超级简化的版本（这是我要问的核心）。 如果我告诉你给我 49 和 17 的权重，你会取 66 (49+17) 并将每个数字除以 66（49/66=74% 和 17/66=26%）。 我的问题是，如果我在上面的数字中加上一个负数 -27，你会如何给它们加权（如果我不能使用负权重）？

我不知何故需要在总重量中表示负数，但负重量使我的数字消失了。 39(49 + 17 + -27)，导致 39/39=1.25%、17/39=44% 和 -27/39=-69%。 所以在下面的例子中，如果这是股票，我给你 100 美元，你怎么知道要买多少？

详细问题

我在弄清楚算法（或如何执行此操作的逻辑）时遇到了一些麻烦。

Stock       percent of return              Return
Blue        .98                            50       
Red         .85                            20       
Black       .90                           -30      

它基本上是在向我们提供一份报告，说我们想要 50% 的回报率的 98%、20% 的回报率的 85% 和 -30 的回报率的 90%（本例中的总回报率为 39%）。 我不确定如何将其转化为实际投资组合（例如，如果我还没有持有该基金，要购买多少才能获得该金额）？

我开始觉得这是不可能的，但我基本上是在问我是否给了你上面的表格（名称、回报和我想要捕获的回报百分比）和 100 美元你如何制作那个投资组合？ 如果我只给你一只 50% 的股票，并说我想要 100% 的回报，你可以很容易地购买这只股票的 100 美元。有了两只股票，你可以添加总回报/权重并得到权重，但你如何处理您想捕获的负收益？

我不认为我做对了，但到目前为止这是我的逻辑（如果这完全错误，请忽略并提出任何你喜欢的建议）。

Get list of data
total_return = multiple percent_of_return and return (do this as a recursion for all stocks in the list)
take total of all items in total_return (using absolute numbers..no negatives so above 39 equals 42) and figure out the weight of each from that.
multiply these weights by stock price and divide by total to give weight.

这样做的结果是（注：总数从 39% 变成了 93%）：

Blue 0.52688172
red 0.182795699
black 0.290322581

这个问题，我真的不确定是否将负权重转换为绝对（正）权重。 我不擅长数学（最不擅长金融），但我不确定如何“购买”负回报的百分比（我给出的两个数据点，但如果需要，我可以用其他数据丰富它，比如股票价格等）。 另外，为了清楚起见，我还没有拥有这些投资组合，所以我不能只将这些权重与现有投资组合进行对比，我使用上述信息作为创建新投资组合的指导（只需要找出一个算法要做到这一点）。

更新

我总是从代码中学习，所以这是我的代码（用 Python 编写）和一些测试用例（它非常丑陋，因为我正在制作原型只是为了理解如何做到这一点的逻辑）：

overall_total_value = []
def test(data_return, datacoeff, data_value):
    total_results = 0
    data_total_of_return = {}
    for x in data_return:
        current_value = data_return[x] * (datacoeff[x]*.001)
        data_total_of_return[x] = current_value
        total_results = total_results + current_value

    #abs
    abs_total_value = 0
    for x in data_total_of_return:
        #print x, '=', abs(data_total_of_return[x])
        abs_total_value = abs_total_value + abs(data_total_of_return[x])
    
    print abs_total_value
    weight = {}
    for x in data_total_of_return:
        weight[x] = abs(data_total_of_return[x]/abs_total_value)
    
    total_value = 0
    for x in weight:
        valuer = weight[x] * data_value[x]
        print x, weight[x], '=', valuer
        total_value = total_value + valuer
    
    print 'ABS total % return: ',total_results
    print total_value
    overall_total_value.append(total_value)
    
    print "*"*30
    
    
data_return = {'Blue':50, 'Red':20, 'Black':-30}
data_value = {'Blue':10.4, 'Red':4, 'Black':8}

datacoeff = { "Blue": 78 , "Red": 0 , "Black": 0 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 48 , "Red": 75 , "Black": 0 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 46 , "Red": 80 , "Black": 0 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 38 , "Red": 100 , "Black": 0 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 62 , "Red": 100 , "Black": 40 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 100 , "Red": 20 , "Black": 50 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 98 , "Red": 55 , "Black": 70 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 90 , "Red": 75 , "Black": 70 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 100 , "Red": 65 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 98 , "Red": 70 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 96 , "Red": 75 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 94 , "Red": 80 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 92 , "Red": 85 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 90 , "Red": 90 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 88 , "Red": 95 , "Black": 80 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)
test(data_return, datacoeff, data_value)
datacoeff = { "Blue": 98 , "Red": 100 , "Black": 100 , }
test(data_return, datacoeff, data_value)

Answer 1

现在你正试图完全从回报中计算出来。 如果您还能够包括当前市场价值（即，如果您现在要卖出头寸，则头寸的当前（价格 * 大小））您将在您的投资组合中实现每个 position 的实际权重。 从那里开始，将这个 <1 的权重乘以你注入投资组合的现金就很简单了。

如果您有权访问股票价格，请将其拉入并使用以下逻辑。

decimal portfolioAssets;
Dictionary<stock, decimal> stockAssets = new Dictionary<stock, decimal>();
foreach(stock in stocks)
{
    decimal assets = stock.Shares*stockPrice;
    portfolioAssets =+ assets;
    stockAssets.Add(stock, assets);
}

foreach(stock in stocks)
{
decimal weight = stockAssets[stock]/portfolioAssets;
//do something with weight 
}

Answer 2

我认为你完全错了（或者你的数据有些混乱）。 我假设返回栏是你事先没有的东西，否则你就可以套利，这是废话。 基本理论：一些股票的贝塔系数为正（与市场 go），其他股票的贝塔系数为负（与市场 go）。 在您提议的情况下，前两只股票（可能）具有相同符号的贝塔系数，而其余一只股票具有相反符号的贝塔系数。 因此，由于您正试图减少损失，因此您的一只股票出现负回报是正常的，因为损失会被其他两只股票的收益所抵消。

为简单起见，我们假设您正尝试投资 100 美元。

您想要获得第一只股票（无论它们是什么）回报的 98。

您想要获得第二只股票（无论它们是什么）收益的 85。

您想要获得第三只股票（无论它们是什么）收益的 90。

现在让我们对期望回报进行归一化，使它们总和为 1（并保持比例）。

对于您要购买的投资组合中的每一美元：

第一只股票的 .98/(.98+.85+.90) = 0.358974358974359$

第二只股票的 .85/(.98+.85+.90) = 0.31135531135531136$

第三只股票的 .90/(.98+.85+.90) = 0.32967032967032966$

因此，考虑到您的 100 美元捐赠并假设您可以自由购买您将分别投资的部分股票：

35.90 美元、31.14 美元、32.96 美元

最后，（事实并非如此。）每当你在期望回报率（第一列）中找到一个负号时，它实际上意味着你正在卖空该股票（即借入标的资产以在未来以一个 - 希望 - 更高的价格）。

>>> desired_returns = [.98,.85,.9]
>>> real_weights = [i/sum([abs(j) for j in desired_returns]) for i in desired_returns]
>>> real_weights
[0.358974358974359, 0.31135531135531136, 0.32967032967032966]
>>> cash_available=100
>>> labels=['blue','red','green']
>>> for i in range(len(desired_returns)):
...     if desired_returns[i]>=0:
...          print "Buy %s$ of the stock %s" % (cash_available*real_weights[i],labels[i])
...     else:
...           print "Short sell %s$ of the stock %s" % (abs(cash_available*real_weights[i]),labels[i])
Buy 35.8974358974$ of the stock blue
Buy 31.1355311355$ of the stock red
Buy 32.967032967$ of the stock green

Answer 3

你能不能用 ABS() 包围你的整个公式，返回绝对值，这会消除你的负数？

Answer 4

如果是你的 position 做空那么股数肯定应该是负数吧？ 如果您随后拥有 -ve 股，每股的价值为 -ve，那么您的投资组合中的价值将为 +ve。 不过，一般来说，+/- 符号不一定要一致，为什么你不能持有已经贬值的股票并为你的财富做出 -ve 贡献呢？

如果您购买了 90 股而价值下跌了 30 股，那么您将损失 2700 盾（或任何您当地的货币）。 就个人而言，我对投资组合总价值的贡献是-34.54% 的想法没有问题。 但是，我同意您的一只股票对您的投资组合价值的贡献超过 100%，这看起来确实有点奇怪。 这表明也许您应该遵循您链接到的问题的答案中给出的建议，并在对您投资组合中持有的资产的价值进行加权时完全忽略负值。

在您的情况下，我不会做的是开始忽略 -ve 数字，因为它们会使您的结果看起来不整洁。 - 中包含的信息对于评估您的投资组合至关重要。 选择适合您目的的原始信息的推导，我的意思是，如果您不喜欢按照您的问题计算权重的方式，请选择适合您目的的不同统计数据。