浮点划分的按位表示 - 浮点的划分如何工作

Question

如果我们使用float，则数字可以有多个表示，因此浮点除法的结果可能会产生按位不同的浮点数。 但是，如果分母是2的幂？

AFAIK除以2的幂只会移动指数，留下相同的尾数，总是产生逐位相同的浮点数。 那正确吗？

float a = xxx;
float result = n/1024f; // always the same result?

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很抱歉我对于浮点数的IEEE黑魔法缺乏了解:)，但我在谈论Guvante提到的那些数字：没有某些十进制数字的表示，'不准确'的浮点数。 对于这篇文章的其余部分，考虑到Guvante对这些词的定义，我将使用“准确”和“不准确”。

为简化起见，假设分子总是一个“准确”的数字。 另外，让我们除以2的任何幂，但总是为1024.另外，我每次都以相同的方式进行操作（相同的方法），所以我说的是在不同的执行中得到相同的结果（对于相同的输入，当然）。

我问这一切是因为我看到不同的数字来自相同的输入，所以我想：如果我只使用'准确'浮点数作为分子并除以1024我只会移动指数，仍然有'准确'的浮点数。

你问了一个例子。 真正的问题是：我有一个模拟器有时产生0.02999994，有时相同输入产生0.03000000。 我想我可以将这些数字乘以1024，得到一个'整数'（'精确'浮点数），对于这两个数字是相同的，然后除以1024得到一个'精确'的圆形浮点数。

我被告知（ 在我的另一个问题中 ）我可以转换为十进制，圆形和转换为浮动，但我想知道这种方式是否有效。

Answer 1

如果我们使用浮点数，则数字可以有多个表示

这个问题似乎是以不正确的前提为基础的; 作为浮点数具有多个表示的唯一数字是零，可以表示为“正零”或“负零”。 除了零之外，给定数字只有一个表示形式为浮点数，假设您正在谈论“双”或“浮点”类型。

或许我误解了。 问题是您指的是允许编译器以比可用于存储的32或64位更高的精度执行浮点运算吗？ 在某些情况下，这会导致分裂和乘法产生不同的结果。

Answer 2

由于人们通常不完全掌握浮点数，我会快速查看你的一些要点。 浮点数中的每个特定位组合表示唯一编号。 但是，因为该数字具有基数2小数部分，所以不存在某些十进制数的表示。 例如1.1 。 在这些情况下，您采用最接近的数字。 IEEE 754-2008指定舍入到最近，即使在这些情况下也是如此。

真正的困难在于你将两个“不准确”的数字组合在一起。 这会引入问题，因为每个中间步骤都涉及舍入。 如果使用两种不同的方法计算相同的值，则可以得出微妙的不同值。 通常，当您需要相等时，可以使用epsilon处理。

现在问你真正的问题，你可以除以2的幂，避免引入任何额外的“不准确”吗？ 通常你可以，但是与所有浮点数一样，非正规数和其他奇数情况都有它们自己的逻辑，显然如果你的尾数溢出你就会有困难。 再次注意，在任何一个过程中都没有引入任何数学错误，只需要用有限的精确度来完成数学运算，这需要间歇性地舍入结果。

编辑：回答新问题

你所说的可以奏效，但几乎相当于四舍五入。 另外，如果你只是寻找平等，你应该使用episilon，正如我前面提到的(a - b) < e对于一些小值e （ 0.0001在你的例子中可以工作）。 如果您打算打印出一个漂亮的数字，而您正在使用的框架并不是您喜欢的，那么一些舍入将是描述您的解决方案的最直接方式，这总是一个加号。