用数组中的元素乘以 Python 稀疏矩阵的行和列

Question

我有一个 numpy 数组，例如：

array = [0.2, 0.3, 0.4]

（这个向量的大小实际上是 300k 密集，我只是用简单的例子来说明）

以及使用 Scipy 创建的稀疏对称矩阵，如下所示：

M = [[0, 1, 2]  
     [1, 0, 1]  
     [2, 1, 0]]

（表示为密集只是为了说明；在我真正的问题中，它是一个 (300k x 300k) 稀疏矩阵）

是否可以将所有行乘以数组中的元素，然后对列进行相同的操作？

这将首先导致：

M = [[0 * 0.2, 1 * 0.2, 2 * 0.2]
     [1 * 0.3, 0 * 0.3, 1 * 0.3]
     [2 * 0.4, 1 * 0.4, 0 * 0.4]]

（行乘以数组中的元素）

M = [[0, 0.2, 0.4]
     [0.3, 0, 0.3]
     [0.8, 0.4, 0]]

然后将列相乘：

M = [[0 * 0.2, 0.2 * 0.3, 0.4 * 0.4]
     [0.3 * 0.2, 0 * 0.3, 0.3 * 0.4]
     [0.8 * 0.2, 0.4 * 0.3, 0 * 0.4]]

最终导致：

M = [[0, 0.06, 0.16]
     [0.06, 0, 0.12]
     [0.16, 0.12, 0]]

我尝试应用我在此线程中找到的解决方案，但没有奏效； 我按照建议将 M 的数据乘以数组中的元素，然后转置矩阵并应用相同的操作，但结果不正确，仍然不明白为什么！

只是指出这一点，我将运行此操作的矩阵有点大，它有 2000 万个非零元素，因此效率非常重要！

我感谢您的帮助！

编辑：

按位解决方案效果很好。 这里计算这个操作需要 1.72 秒，但这对我们的工作没问题。 天啊！

Answer 1

通常，您希望避免循环并使用矩阵运算来提高速度和效率。 在这种情况下，解决方案是简单的线性代数，或者更具体地说是矩阵乘法。

要将 M 的列乘以数组 A，请乘以 M*diag(A)。 要将 M 的行乘以 A，请乘以 diag(A)*M。 两者都做：diag(A)*M*diag(A)，可以通过以下方式完成：

numpy.dot(numpy.dot(a, m), a)

diag(A) 这里是一个矩阵，除了在对角线上有 A 外，全为零。 您可以使用方法轻松创建此矩阵（例如 numpy.diag() 和 scipy.sparse.diags()）。

我希望这运行得非常快。

Answer 2

以下应该工作：

[[x*array[i]*array[j] for j, x in enumerate(row)] for i, row in enumerate(M)]

例子：

>>> array = [0.2, 0.3, 0.4]
>>> M = [[0, 1, 2], [1, 0, 1], [2, 1, 0]]
>>> [[x*array[i]*array[j] for j, x in enumerate(row)] for i, row in enumerate(M)]
[[0.0, 0.059999999999999998, 0.16000000000000003], [0.059999999999999998, 0.0, 0.12], [0.16000000000000003, 0.12, 0.0]]

由于浮点运算的限制，数值略有偏差。 如果舍入误差不可接受，请使用小数模块。

Answer 3

我使用这种组合：

def multiply(matrix, vector, axis):
    if axis == 1:
        val = np.repeat(array, matrix.getnnz(axis=1))
        matrix.data *= val
    else:
        matrix = matrix.multiply(vector)
    return matrix

当轴为 1（乘以行）时，我复制此解决方案的第二种方法，当轴为 0（乘以列）时，我使用乘法

就地结果（轴 = 1）更有效。