用數組中的元素乘以 Python 稀疏矩陣的行和列

Question

我有一個 numpy 數組，例如：

array = [0.2, 0.3, 0.4]

（這個向量的大小實際上是 300k 密集，我只是用簡單的例子來說明）

以及使用 Scipy 創建的稀疏對稱矩陣，如下所示：

M = [[0, 1, 2]  
     [1, 0, 1]  
     [2, 1, 0]]

（表示為密集只是為了說明；在我真正的問題中，它是一個 (300k x 300k) 稀疏矩陣）

是否可以將所有行乘以數組中的元素，然后對列進行相同的操作？

這將首先導致：

M = [[0 * 0.2, 1 * 0.2, 2 * 0.2]
     [1 * 0.3, 0 * 0.3, 1 * 0.3]
     [2 * 0.4, 1 * 0.4, 0 * 0.4]]

（行乘以數組中的元素）

M = [[0, 0.2, 0.4]
     [0.3, 0, 0.3]
     [0.8, 0.4, 0]]

然后將列相乘：

M = [[0 * 0.2, 0.2 * 0.3, 0.4 * 0.4]
     [0.3 * 0.2, 0 * 0.3, 0.3 * 0.4]
     [0.8 * 0.2, 0.4 * 0.3, 0 * 0.4]]

最終導致：

M = [[0, 0.06, 0.16]
     [0.06, 0, 0.12]
     [0.16, 0.12, 0]]

我嘗試應用我在此線程中找到的解決方案，但沒有奏效； 我按照建議將 M 的數據乘以數組中的元素，然后轉置矩陣並應用相同的操作，但結果不正確，仍然不明白為什么！

只是指出這一點，我將運行此操作的矩陣有點大，它有 2000 萬個非零元素，因此效率非常重要！

我感謝您的幫助！

編輯：

按位解決方案效果很好。 這里計算這個操作需要 1.72 秒，但這對我們的工作沒問題。 天啊！

Answer 1

通常，您希望避免循環並使用矩陣運算來提高速度和效率。 在這種情況下，解決方案是簡單的線性代數，或者更具體地說是矩陣乘法。

要將 M 的列乘以數組 A，請乘以 M*diag(A)。 要將 M 的行乘以 A，請乘以 diag(A)*M。 兩者都做：diag(A)*M*diag(A)，可以通過以下方式完成：

numpy.dot(numpy.dot(a, m), a)

diag(A) 這里是一個矩陣，除了在對角線上有 A 外，全為零。 您可以使用方法輕松創建此矩陣（例如 numpy.diag() 和 scipy.sparse.diags()）。

我希望這運行得非常快。

Answer 2

以下應該工作：

[[x*array[i]*array[j] for j, x in enumerate(row)] for i, row in enumerate(M)]

例子：

>>> array = [0.2, 0.3, 0.4]
>>> M = [[0, 1, 2], [1, 0, 1], [2, 1, 0]]
>>> [[x*array[i]*array[j] for j, x in enumerate(row)] for i, row in enumerate(M)]
[[0.0, 0.059999999999999998, 0.16000000000000003], [0.059999999999999998, 0.0, 0.12], [0.16000000000000003, 0.12, 0.0]]

由於浮點運算的限制，數值略有偏差。 如果舍入誤差不可接受，請使用小數模塊。

Answer 3

我使用這種組合：

def multiply(matrix, vector, axis):
    if axis == 1:
        val = np.repeat(array, matrix.getnnz(axis=1))
        matrix.data *= val
    else:
        matrix = matrix.multiply(vector)
    return matrix

當軸為 1（乘以行）時，我復制此解決方案的第二種方法，當軸為 0（乘以列）時，我使用乘法

就地結果（軸 = 1）更有效。