[英]Is there a way to do (A*B) mod M without overflow for unsigned long long A and B?
我不想在Windows上安装GMP的噩梦。
我有两个数字A和B, unsigned long long
s,大约10 ^ 10左右,但即使做((A%M)*(B%M))%M
,我得到整数溢出。
是否有自制函数用于计算较大数字的(A*B)%M
?
如果模数M
远小于ULLONG_MAX
(如果它在10 ^ 10的范围内就是这种情况),则可以通过将两个因子中的一个分成两部分来分三步完成。 我假设A < M
且B < M
,且M < 2^42
。
// split A into to parts
unsigned long long a1 = (A >> 21), a2 = A & ((1ull << 21) - 1);
unsigned long long temp = (a1 * B) % M; // doesn't overflow under the assumptions
temp = (temp << 21) % M; // this neither
temp += (a2*B) % M; // nor this
return temp % M;
对于较大的值,您可以将因子分成三个部分,但如果模数真的接近ULLONG_MAX
则变得难看。
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