使用回歸模型（LM，LMER）重復測量方差分析

Question

我想使用回歸模型而不是“方差分析”（ AOV ）函數在 R 中運行重復測量方差分析。

這是我的 3 個主體內因素的 AOV 代碼示例：

m.aov<-aov(measure~(task*region*actiontype) + Error(subject/(task*region*actiontype)),data)  

有人可以給我使用回歸模型運行相同分析的確切語法嗎？ 我想確保尊重殘差的獨立性，即使用與 AOV 一樣的特定誤差術語。

在上一篇文章中，我閱讀了以下類型的答案：

lmer(DV ~ 1 + IV1*IV2*IV3 + (IV1*IV2*IV3|Subject), dataset))

我真的不確定這個解決方案，因為它仍然將變量視為受試者之間的變量，而且我不明白添加隨機因素會如何改變這一點。

有人知道如何在考慮剩余獨立性的情況下使用 lm/lmer 運行重復測量方差分析嗎？

非常感謝，索倫

Answer 1

如果你的 aov 例子是正確的（也許你不想嵌套東西）你想要這個：

lmer(measure~(task*region*actiontype) + 1(1|subject/(task:region:actiontype))

如果剩余獨立性意味着獨立計算截距和斜率，則需要分別指定它們：

+(1|yourfactors)+(0+variable|yourfactors)

或使用符號：

+(1||yourfactors)

無論如何，如果您閱讀幫助文件，您會發現 lme4 無法處理最常見的問題。

Answer 2

我在這里有一些更詳細的工作示例： https ://keithlohse.github.io/mixed_effects_models/lohse_MER_chapter_02.html

但是，如果您想獲得與您的 ANOVA 同源的混合模型，您可以為每個主題包括隨機截距：因子和主題內因子。 例如，

aov(DV~W1*W2*W3 + Error(SUBJECT/(W1*W2*W3)),data)

混合模型等效於：

lmer(speed ~ 
    # Fixed Effects
    W1*W2*W3 + 
    # Random Effects
    (1|SUBJECT) + (1|W1:SUBJECT) + (1|W2:SUBJECT) + (1|W3:SUBJECT),
    data = DATA,
    REML = TRUE)

將 REML 設置為 TRUE 和平衡設計時，您應該獲得與 ANOVA 相同的自由度和 f 值。 ML 傾向於低估方差分量，因此如果您正在比較嵌套模型並需要使用 ML，您的結果將不會精確匹配。 如果您不比較嵌套模型並且可以使用 REML，則 ANOVA 和混合模型應該匹配（同樣，在平衡設計中）。

對於@skan 的早期回答和人們可能有的其他想法，我並不是說這是隨機效應結構（因為與隨機截距相比，包含W1的隨機斜率可能更合適），但如果你有一個觀察結果主題：條件，那么這些隨機效應會產生等效的結果。