如何用Eigen找到基變化的變換矩陣

Question

我正在向Eigen移植一個​​程序。

現在我必須重寫一個方法，將三維變換矩陣從一個坐標系A（由其原點和兩個軸定義）返回到第二個坐標系，仍然由原點和兩個軸定義。

我想知道Eigen中是否有一種方法可以找到該矩陣。 我瀏覽了參考指南，但我還沒有找到任何有用的方法......

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更多細節：

我移植到Eigen的方法接受6個點（向量）（fr0，fr1，fr2，to0，to1，to2）。 “fr0”是CS1（坐標系1）的原點，“fr1”是定義CS1的軸的點，“fr2”是定義CS1的第二軸的點; “to0”是CS2的起源，依此類推......

Answer 1

不需要特殊功能，只需使用逗號初始化程序：

Matrix4f M;
M << X, Y, X.cross(Y), O,
     0, 0, 0,          1;

這假設兩個軸X和Y是整體的並且是正交的。 O是起源。

您還可以查看幾何模塊以獲取更高級的空間轉換類和函數，例如Transform <>類。 以下是使用Affine3f typedef而不是原始矩陣的相同示例：

Affine3f M;
M.linear() << X, Y, X.cross(Y);
M.translation(O);

Answer 2

好的，我找到了解決方案，我在這里發布以供參考。 我希望它對其他人也有用。

實際上ggael的回答引發了正確的解決方案，所以非常感謝他和+1給他。

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#include <Eigen/Geometry>

typedef Eigen::Affine3d Transformation;
typedef Eigen::Vector3d   Point;
typedef Eigen::Vector3d  Vector;
typedef Eigen::Translation<double,3>  Translation;

Transformation findTransformBetween2CS(Point fr0,Point fr1,Point fr2,Point to0,Point to1,Point to2) {

  Transformation T, T2, T3 = Transformation::Identity();
  Vector3d x1,y1,z1, x2,y2,z2;

  // Axes of the coordinate system "fr"
  x1 = (fr1 - fr0).normalized(); // the versor (unitary vector) of the (fr1-fr0) axis vector
  y1 = (fr2 - fr0).normalized();

  // Axes of the coordinate system "to"
  x2 = (to1 - to0).normalized();
  y2 = (to2 - to0).normalized();

  // transform from CS1 to CS2 
  // Note: if fr0==(0,0,0) --> CS1==CS2 --> T2=Identity
  T2.linear() << x1, y1, x1.cross(y1); 

  // transform from CS1 to CS3
  T3.linear() << x2, y2, x2.cross(y2); 

  // T = transform to CS2 to CS3
  // Note: if CS1==CS2 --> T = T3
  T.linear() = T3.linear() * T2.linear().inverse(); 


  T.translation() = t0;

  return T;

}

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靈感也來自這篇文章：

https://gamedev.stackexchange.com/questions/26084/transform-b​​etween-two-3d-cartesian-coordinate-systems