用於在多邊形內擬合矩形的算法

Question

我有一種切割問題。 有一個不規則的多邊形，沒有任何孔和標准尺寸的矩形瓷磚及其值的列表。

我想要一個有效的算法來找到適合這個多邊形的單個最佳值瓦片; 或者只是說單個圖塊是否適合多邊形內部的算法。 對於小於100個頂點的不規則多邊形，它應該在確定的時間內運行。

請考慮您可以旋轉多邊形和瓷磚。 凸起和非凸多邊形的答案/提示是值得贊賞的。

Answer 1

免責聲明：我從未閱讀過任何關於此的文獻，因此可能有更好的方法。 這個解決方案就是我在閱讀完你的問題后想到的。

矩形有兩個重要的尺寸 - 它的高度和寬度

現在，如果我們從一個多邊形和一個矩形開始：

1：繞過多邊形的周邊並記下矩形高度適合多邊形的所有位置（可以將其存儲為多邊形*）：

2：繞過你剛剛制作的新多邊形的周長，記下矩形寬度適合多邊形的所有位置（同樣，你可以將它存儲為多邊形）：

3：矩形應該適合這個新的多邊形（只是要小心你正確地將矩形定位在多邊形內部，因為這是一個多邊形 - 而不是一個矩形。如果你將矩形的左上角節點與左上角的節點對齊這個新的多邊形，你應該沒問題）

4：如果找不到矩形適合的區域，則將多邊形旋轉幾度，然后再試一次。

*注意：在某些多邊形中，您可以獲得多個矩形可以安裝：

Answer 2

經過許多無望的搜索，我認為沒有任何特定的算法來解決這個問題。 直到，我發現這篇關於多邊形遏制問題的舊論文。
那篇文章提出了一個非常好的算法，可以考慮一個帶有n個點的多邊形是否可以適合具有m個點的多邊形。
該算法通常為O（n ^ 3立方米（n + m）log（n + m）），用於兩個可移動和可旋轉的2D多邊形。

如果您在計算幾何中搜索這種不規則算法，我希望它可以幫到您。

Answer 3

這可能有所幫助。 它附帶了Java編寫的源代碼

http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2003/DanielSud/