RMS的快速計算為Java提供了NaN-浮點錯誤？

Question

使用浮點數進行數學運算時出現令人困惑的結果。 我的代碼永遠不會產生負數，而產生負數，這在嘗試取平方根時會導致NaN。

這段代碼在測試中看起來效果很好。 但是，當在現實世界中運行時（即可能很小，有七個和八個負指數），最終總和將變為負數，從而導致NaN。 從理論上講，減法步驟只會刪除已經加到和上的sum ； 這是浮點錯誤問題嗎？ 有什么辦法可以解決？

編碼：

public static float[] getRmsFast(float[] data, int halfWindow) {
    int n = data.length;
    float[] result = new float[n];
    float sum = 0.000000000f;
    for (int i=0; i<2*halfWindow; i++) {
        float d = data[i];
        sum += d * d;
    }
    result[halfWindow] = calcRms(halfWindow, sum);

    for (int i=halfWindow+1; i<n-halfWindow; i++) {
        float oldValue = data[i-halfWindow-1];
        float newValue = data[i+halfWindow-1];
        sum -= (oldValue*oldValue);
        sum += (newValue*newValue);
        float rms = calcRms(halfWindow, sum);
        result[i] = rms;
    }

    return result;
}

private static float calcRms(int halfWindow, float sum) {
    return (float) Math.sqrt(sum / (2*halfWindow));
}

對於某些背景：我正在嘗試優化一個函數，該函數可計算信號數據的滾動均方根（RMS）函數。 優化非常重要。 這是我們加工中的熱點。 基本方程很簡單-http://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square-將窗口上數據的平方和求和，將總和除以窗口大小，然后取平方。

原始代碼：

public static float[] getRms(float[] data, int halfWindow) {
    int n = data.length;
    float[] result = new float[n];
    for (int i=halfWindow; i < n - halfWindow; i++) {
        float sum = 0;
        for (int j = -halfWindow; j < halfWindow; j++) {
            sum += (data[i + j] * data[i + j]);
        }
        result[i] = calcRms(halfWindow, sum);
    }
    return result;
}

這段代碼很慢，因為它在每一步都從數組中讀取整個窗口，而不是利用窗口中的重疊。 預期的優化是通過刪除最舊的值並添加最新的值來使用該重疊。

我已經非常仔細地檢查了新版本中的數組索引。 它似乎按預期工作，但在該領域我肯定是錯的！

更新：使用我們的數據，將sum的類型更改為雙sum就足夠了。 不知道為什么我沒想到。 但是我保留了否定檢查功能。在FWIW中，我還能夠實現sol'n，其中每400個樣本重新計算總和可以提供很好的運行時間和足夠的准確性。 謝謝。

Answer 1

這是浮點錯誤問題嗎？

是的。 由於四舍五入，您在減去先前的求和后很可能得到負值。

例如：

    float sum = 0f;
    sum += 1e10;
    sum += 1e-10;
    sum -= 1e10;
    sum -= 1e-10;
    System.out.println(sum);

在我的機器上，此打印

-1.0E-10

即使在數學上，結果也恰好為零。

這就是浮點的性質： 1e10f + 1e-10f給出與1e10f完全相同的值。

就緩解策略而言：

1. 您可以使用double而不是float來提高精度。
2. 有時，您可以完全重新計算平方和以減少舍入誤差的影響。
3. 當總和變為負數時，您可以像上面的（2）一樣進行完全重新計算，或者將總和設置為零。 后者是安全的，因為您知道您將把總和推向真正的價值，並且永不背離它。

Answer 2

嘗試在第二個循環中檢查索引。 i的最后一個值是n-halfWindow-1而n-halfWindow-1+halfWindow-1是n-2 。

您可能需要將循環更改為for (int i=halfWindow+1; i<n-halfWindow+1; i++) 。

Answer 3

您會遇到浮點數問題，因為您認為它們就像數學實數一樣。 它們不是，而是實數的近似值，映射為離散數，並在混合中添加了一些特殊規則。

如果您打算經常使用它們，請花一些時間閱讀每個程序員應該了解的浮點數 。 如果不加注意，浮點數和實數之間的差異可能會以最差的方式出現並咬住您。

或者，只要相信我的話，就知道每個浮點數都“非常接近”所要求的值，有些浮點數“精確”，但大多數“大部分”准確。 這意味着您需要考慮測量誤差，並在計算之后牢記在心，否則可能會認為在計算值的末尾有准確的結果（不是）。