用numpy計算歐幾里德距離

Question

我有一個點集，我將它的坐標存儲在三個不同的數組（xa、ya、za）中。 現在，我想計算該點集（xa[0]、ya[0]、za[0] 等）的每個點與另一個點集（xb、yb、zb）的所有點之間的歐幾里德距離) 並且每次都將最小距離存儲在一個新數組中。

假設 xa.shape = (11,), ya.shape = (11,), za.shape= (11,)。 分別是xb.shape = (13,), yb.shape = (13,), zb.shape = (13,)。 我想要做的是每次取一個xa[],ya[],za[]，並計算它與xb、yb、zb的所有元素的距離，最后將最小值存入xfinal。形狀 = (11,) 數組。

你認為這可以用 numpy 實現嗎？

Answer 1

一個不同的解決方案是使用 scipy 的空間模塊，特別是 KDTree。

這個類從一組數據中學習，並且可以在給定一個新數據集的情況下進行查詢：

from scipy.spatial import KDTree
# create some fake data
x = arange(20)
y = rand(20)
z = x**2
# put them togheter, should have a form [n_points, n_dimension]
data = np.vstack([x, y, z]).T
# create the KDTree
kd = KDTree(data)

現在，如果您有一個點，您可以通過執行以下操作來詢問最近點（或 N 個最近點）的距離和索引：

kd.query([1, 2, 3])
# (1.8650720813822905, 2)
# your may differs

或者，給定一組位置：

#bogus position
x2 = rand(20)*20
y2 = rand(20)*20
z2 = rand(20)*20
# join them togheter as the input
data2 = np.vstack([x2, y2, z2]).T
#query them
kd.query(data2)

#(array([ 14.96118553,   9.15924813,  16.08269197,  21.50037074,
#    18.14665096,  13.81840533,  17.464429  ,  13.29368755,
#    20.22427196,   9.95286671,   5.326888  ,  17.00112683,
#     3.66931946,  20.370496  ,  13.4808055 ,  11.92078034,
#     5.58668204,  20.20004206,   5.41354322,   4.25145521]),
#array([4, 3, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 4]))

Answer 2

您可以使用np.subtract.outer(xa, xb)計算每個 xa 到每個 xb 的差異。 到最近的 xb 的距離由下式給出

np.min(np.abs(np.subtract.outer(xa, xb)), axis=1)

要將其擴展到 3D，

distances = np.sqrt(np.subtract.outer(xa, xb)**2 + \
    np.subtract.outer(ya, yb)**2 + np.subtract.outer(za, zb)**2)
distance_to_nearest = np.min(distances, axis=1)

如果您真的想知道哪個b 點最近，您可以使用argmin代替min 。

index_of_nearest = np.argmin(distances, axis=1)

Answer 3

有不止一種方法可以做到這一點。 最重要的是，內存使用和速度之間存在權衡。 這是浪費的方法：

s = (1, -1)
d = min((xa.reshape(s)-xb.reshape(s).T)**2
     + (ya.reshape(s)-yb.reshape(s).T)**2
     + (za.reshape(s)-zb.reshape(s).T)**2), axis=0)

另一種方法是迭代b的點集，以避免擴展到完整的矩陣。