Numpy：具有各種形狀的1D陣列

Question

我嘗試了解如何使用NumPy處理一1D數組（線性代數中的向量）。

在下面的示例中，我生成了兩個numpy.array a和b ：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([[1],[2],[3]]).reshape(1,3)
>>> a.shape
(3,)
>>> b.shape
(1, 3)

對我來說，根據線性代數定義， a和b具有相同的形狀：1行3列，但不適用於NumPy 。

現在， NumPy dot產品：

>>> np.dot(a,a)
14
>>> np.dot(b,a)
array([14])
>>> np.dot(b,b)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: objects are not aligned

我有三種不同的輸出。

dot(a,a)和dot(b,a)之間有什么區別？ 為什么dot (b,b)不起作用？

我對這些點產品也有一些不同之處：

>>> c = np.ones(9).reshape(3,3)
>>> np.dot(a,c)
array([ 6.,  6.,  6.])
>>> np.dot(b,c)
array([[ 6.,  6.,  6.]])

Answer 1

請注意，您不僅使用1D數組：

In [6]: a.ndim
Out[6]: 1

In [7]: b.ndim
Out[7]: 2

所以， b是一個2D數組。 您還可以在b.shape的輸出中看到這b.shape ：（1,3）表示兩個維度為（3，）是一個維度。

對於1D和2D數組（來自文檔 ）， np.dot的行為是不同的：

對於二維陣列，它相當於矩陣乘法，而對於一維陣列則相當於向量的內積

這就是你得到不同結果的原因，因為你正在混合1D和2D數組。 由於b是2D數組， np.dot(b, b)在兩個1x3矩陣上嘗試矩陣乘法，這會失敗。

---

對於1D數組，np.dot執行向量的內積：

In [44]: a = np.array([1,2,3])

In [45]: b = np.array([1,2,3])

In [46]: np.dot(a, b)
Out[46]: 14

In [47]: np.inner(a, b)
Out[47]: 14

對於2D陣列，它是矩陣乘法（因此1x3 x 3x1 = 1x1，或3x1 x 1x3 = 3x3）：

In [49]: a = a.reshape(1,3)

In [50]: b = b.reshape(3,1)

In [51]: a
Out[51]: array([[1, 2, 3]])

In [52]: b
Out[52]:
array([[1],
       [2],
       [3]])

In [53]: np.dot(a,b)
Out[53]: array([[14]])

In [54]: np.dot(b,a)
Out[54]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

In [55]: np.dot(a,a)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-55-32e36f9db916> in <module>()
----> 1 np.dot(a,a)

ValueError: objects are not aligned