如何確定圖完全連通？

Question

很抱歉這個簡單的問題，但是有什么方法可以確定一個完全連通的圖嗎？ 我閱讀了一些論文，這些論文表明圖的總體連通性是圖分析的前提。 我在Matlab的某些圖形分析工具箱中搜索了確定連通性的函數，但是似乎這些工具箱中至少沒有提供。 你能給我任何建議嗎？ 非常感謝！

Answer 1

您可以執行以下操作：

• 假設G是圖的鄰接矩陣

• 構建D是與G大小相同的對角矩陣 ，將第N個節點的度數放入第N個對角元素中

• 通過減法生成拉普拉斯矩陣：L = D-G

• 計算L的特征值 （ matlab eig函數將為您完成）

• 等於零的特征值數量是圖中連接的組件數量

• 如果您的組件數量為1，則您的圖形已完全連接，否則它具有您想要的組件數量

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這種方法適用於定向和非定向圖

希望對您有所幫助

Answer 2

我不是圖論專家，但是看起來graphconncomp可以勝任。

此函數在圖形中查找所有已連接的組件，因此，如果圖形已完全連接，它將返回S = 1組件，並且C將為每個節點包含1。

例如

[S,C] = graphconncomp(G)
if all(C==ones(size(C)))
  disp "G is fully connected";
end

Answer 3

另一種選擇是使用FEX功能已isconnected ，請參見此處 。

這將確定您的圖形是否已連接，如果已連接，則輸出為1，否則為0。 雖然僅適用於無向圖。