此相互遞歸代碼的時間復雜度

Question

我在Java中有這個相互遞歸的代碼，我想知道這段代碼的時間復雜度是多少。 我的猜測是O（2 ^ n），因為對於G方法，每次調用時return（n-1）+ G（n-1）都會分成2個，或者這部分是O（n）嗎？ 我對此不確定。

public static int F(int n)
{
    if (n <= 1)
        return 1;
    else if (n % 2 == 0)
        return n + F(n/2);
    else
        return G(n-1)-n;
}

public static int G(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;
    else if (n % 2 == 0)
        return F(n-1) + G(n-1);
    else
        return F(n-3);
}

Answer 1

您可以用F重寫G。

public static int G(int n) {
    if(n <= 1)
        return 1;
    else if(n % 2 == 0)
        return F(n-1) + F(n-4);
    else
        return F(n-3);
}

這使您可以根據F重寫F。

public static int F(int n) {
    if(n <= 1)
        return 1;
    else if(n % 2 == 0)
        return n + F(n/2);
    else
        return F(n-2) + F(n-5);
}

當n％2 == 0時，結果為O（n）：O（F（n））為log（n），這意味着當n％2！= 0時，O（F（n））為O （n）+ O（log（n）），或簡單地為O（n）