Python，平方根函數？

Question

我為此進行了多次嘗試，但都以慘敗告終，我們將不勝感激。

該函數應具有一個參數，而不使用print語句。 使用牛頓法，它必須返回估計的平方根作為其值。 添加一個for循環以更新估算值20次，並使用return語句得出最終估算值。

到目前為止，我有...

    from math import *

    def newton_sqrt(x):    
        for i in range(1, 21)
            srx = 0.5 * (1 + x / 1)
        return srx

這不是一項作業，只是一種練習。 我瀏覽了該站點，發現了有用的方法，但沒有足夠的描述性。

Answer 1

這是牛頓方法的實現，

def newton_sqrt(val):
    def f(x):
        return x**2-val
    def derf(x):
        return 2*x
    guess =val
    for i in range(1, 21):
        guess = guess-f(guess)/derf(guess)
        #print guess
    return guess

newton_sqrt(2)

請參閱此處以了解其工作原理。 derf是f的導數。

Answer 2

我敦促您查看Wikipedia上有關應用牛頓方法來找到數字平方根的部分 。

這個過程通常是這樣的，我們的功能是

f(x) = x2 - a

f'(x) = 2x

其中a是我們要查找其平方根的數字。

因此，我們的估算將是

xn+1 = xn - (xn2 - a) / (2xn)

因此，如果您最初的猜測是x<sub>0</sub> ，那么我們的估計是

x1 = x0 - (x02 - x) / (2x0)

x2 = x1 - (x12 - x) / (2x1)

x3 = x2 - (x22 - x) / (2x2)

...

將其轉換為代碼，以我們最初的猜測為函數參數本身，我們將得到類似

def newton_sqrt(a):
    x = a  # initial guess 
    for i in range(20):
        x -= (x*x - a) / (2.0*x)  # apply the iterative process once
    return x  # return 20th estimate

這是一個小演示：

>>> def newton_sqrt(a):
...     x = a
...     for i in range(20):
...         x -= (x*x - a) / (2.0*x)
...     return x
... 
>>> newton_sqrt(2)
1.414213562373095
>>> 2**0.5
1.4142135623730951
>>>
>>> newton_sqrt(3)
1.7320508075688774
>>> 3**0.5
1.7320508075688772

Answer 3

在您的代碼中，您不會在循環時更新x（因此也不會更新srx）。

Answer 4

一個問題是x/1不會做太多事情，另一個問題是由於x永遠不會改變，因此循環的所有迭代都將執行相同的操作。

Answer 5

您可能想要更多類似的東西：

def newton_sqrt(x):    
    srx = 1
    for i in range(1, 21):
        srx = 0.5 * (srx + x/srx)
    return srx

newton_sqrt(2.)
# 1.4142135623730949

兩者：1）在每次迭代中更新答案，2）使用更接近正確公式的東西（即，沒有無用的除以1）。

Answer 6

稍微擴展一下代碼，您可以添加一個猜測作為參數

from math import *

def newton_sqrt(x, guess):
    val = x

    for i in range(1, 21):
        guess = (0.5 * (guess + val / guess));
    return guess

print newton_sqrt(4, 3) # Returns 2.0