您如何在Coq中定義有序對？

Question

我是一名程序員，但是對Coq來說是個超級新手，並且試圖弄清楚這些教程沒有太大的成功。 我的問題很簡單：如何在Coq中定義一個有序對（自然數）？

這是我的嘗試：

Variable node1 : nat.
Variable node2 : nat.
Inductive edge : type := node1 -> node2.

（請注意，“ edge”是我用於有序對的名稱。）第三行給出了語法錯誤，提示我需要一個“。”。 在某處的句子中。

我不知道該怎么辦。 任何幫助將是巨大的！ （此外，有沒有一個教程可以幫助教授非常基本的Coq概念，而不是那些在Google搜索“ Coq教程”時容易看到的概念？）

Answer 1

您只需使用Coq定義即可輕松完成此操作：

Definition ordered_pair := (nat * nat) % type.

這將ordered_pair引入為(nat * nat) % type的同義詞（注意， % type是使Coq在類型范圍內而不是自然類型中解釋*所必需的）。 真正的力量在於*的使用：

Inductive prod (A B:Type) : Type :=
  pair : A -> B -> prod A B.

您可以從那里獲得所有必要的消除原則，等等。