Python，通過積分計算高斯范圍內的面積

Question

我有一個函數，高斯函數，我已經將此函數擬合到數據文件中的數據中。 現在，我需要集成高斯函數以給出其下方的區域。

這是我的高斯函數

def I(theta,max_x,max_y,sigma):
    return (max_y/(sigma*(math.sqrt(2*pi))))*np.exp(-((theta-max_x)**2)/(2*sigma**2))

與一般配方比較

N（x | mu，sigma，n）：=（n /（sigma * sqrt（2 * pi）））* exp（（-（x-mu）^ 2）/（2 * sigma ^ 2））

即n = max_y，MU = max_x，x = theta

這是另一頁上給出的內容：

如果Phi（z）=積分（N（x | 0,1,1），-inf，z）; 也就是說，Phi（z）是從>負無窮大到z的標准正態分布的積分，因此根據誤差函數的定義，Phi（z）= 0.5 + 0.5 * erf（z / sqrt（2 ））。

同樣，如果Phi（z | mu，sigma，n）=積分（N（x | sigma，mu，n），-inf，z）; 也就是說，在給定參數mu，sigma和n從負無窮大到z的情況下，Phi（z | mu，sigma，n）是正態分布的積分，那么根據誤差函數的定義

Phi（z | mu，sigma，n）=（n / 2）*（1 + erf（（x-mu）/（sigma * sqrt（2））））。

我不確定這有什么幫助？？ 我只想對曲線下的繪制值進行積分。 難道這是不可或缺的：

Phi(z | mu, sigma, n) = (n/2) * (1 + erf((x - mu) / (sigma * sqrt(2))))

Answer 1

你得到的答案是不定積分 。 如果您希望得到兩個x極限之間的數值答案，則可以在兩個點上對該函數求值並求差。

高斯函數是在所有實數（-∞，+∞）上定義的，但實際上，您只對中間部分感興趣，因為尾部非常接近0。要獲得總面積的數值估計，您可以您說：在高斯峰的兩邊分別在接近0的兩個點處評估誤差函數，然后求出差。

如果Phi(z | mu, sigma, n)返回一個函數，則可以執行以下操作：

integral = Phi(z | mu, sigma, n)
area = integral(X_HIGH) - integral(X_LOW)