大O-O（N ^ 2）或O（N ^ 2 +1）嗎？

Question

我正在閱讀這篇 Big O文章（以及其他一些參考書），試圖找出哪些變化會影響我的算法。

因此，給出以下O（N ^ 2）代碼：

bool ContainsDuplicates(String[] strings)
{
    for(int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < strings.Length; j++)
        {
            if(i == j) // Don't compare with self
            {
                continue;
            }

            if(strings[i] == strings[j])
            {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

我進行了以下更改：

bool ContainsDuplicates(String[] strings)
{
    for(int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < strings.Length; j++)
        {
            if(i != j) // Don't compare with self
            {                               

                   if(strings[i] == strings[j])
                   {
                      return true;
                   }
            }
        }
    }
    return false;
}

現在，兩個IF都嵌套了，並且刪除了“ continue”。 這個算法真的變成O（N ^ 2 +1）嗎？ 為什么？ 據我所知，之前無論如何都存在IF檢查，因此最初認為它仍然是O（N ^ 2）。

Answer 1

大O描述的是執行時間如何隨着所選參數變大而增加。

在您的示例中，如果我們想要精確，則公式為：

花費的時間=時間（開始）+時間（外部循環）* N +時間（連續）* N +時間（不繼續）* N ^ 2

可以改寫成

花費的時間= a + b * N + c * N ^ 2

現在，隨着N變得越來越大，很明顯，總體而言，它的形狀將像拋物線。 隨着N增長到無窮大，零階和一階項變得無關緊要。

花費的時間（大N）〜= c * N ^ 2

最后，由於我們對定性討論而不是定量討論感興趣，因此我們將算法簡單地描述為N ^ 2

O（N ^ 2）表示對於大的N值，該算法的行為近似為c * N ^ 2

它與微積分中的o（x）類似（不同之處在於small-o用於參數變為零）。