大O-O（N ^ 2）或O（N ^ 2 +1）吗？

Question

我正在阅读这篇 Big O文章（以及其他一些参考书），试图找出哪些变化会影响我的算法。

因此，给出以下O（N ^ 2）代码：

bool ContainsDuplicates(String[] strings)
{
    for(int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < strings.Length; j++)
        {
            if(i == j) // Don't compare with self
            {
                continue;
            }

            if(strings[i] == strings[j])
            {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

我进行了以下更改：

bool ContainsDuplicates(String[] strings)
{
    for(int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < strings.Length; j++)
        {
            if(i != j) // Don't compare with self
            {                               

                   if(strings[i] == strings[j])
                   {
                      return true;
                   }
            }
        }
    }
    return false;
}

现在，两个IF都嵌套了，并且删除了“ continue”。 这个算法真的变成O（N ^ 2 +1）吗？ 为什么？ 据我所知，之前无论如何都存在IF检查，因此最初认为它仍然是O（N ^ 2）。

Answer 1

大O描述的是执行时间如何随着所选参数变大而增加。

在您的示例中，如果我们想要精确，则公式为：

花费的时间=时间（开始）+时间（外部循环）* N +时间（连续）* N +时间（不继续）* N ^ 2

可以改写成

花费的时间= a + b * N + c * N ^ 2

现在，随着N变得越来越大，很明显，总体而言，它的形状将像抛物线。 随着N增长到无穷大，零阶和一阶项变得无关紧要。

花费的时间（大N）〜= c * N ^ 2

最后，由于我们对定性讨论而不是定量讨论感兴趣，因此我们将算法简单地描述为N ^ 2

O（N ^ 2）表示对于大的N值，该算法的行为近似为c * N ^ 2

它与微积分中的o（x）类似（不同之处在于small-o用于参数变为零）。