優化素數Python代碼

Question

我對python世界和一般的編碼世界還比較陌生，因此我不確定如何優化python腳本。 我擁有的腳本如下：

import math
z = 1
x = 0
while z != 0:
    x = x+1
    if x == 500:
        z = 0
    calculated = open('Prime_Numbers.txt', 'r')
    readlines = calculated.readlines()
    calculated.close()
    a = len(readlines)
    b = readlines[(a-1)]

    b = int(b) + 1
    for num in range(b, (b+1000)):
        prime = True
        calculated = open('Prime_Numbers.txt', 'r')
        for i in calculated:
            i = int(i)
            q = math.ceil(num/2)
            if (q%i==0):
                prime = False
        if prime:
            calculated.close()
            writeto = open('Prime_Numbers.txt', 'a')
            num = str(num)
            writeto.write("\n" + num)
            writeto.close()
            print(num)

你們中有些人可能會猜到我正在計算素數。 它調用的外部文件包含2到20之間的所有素數。之所以要進入while循環，是因為我希望能夠控制它運行了多長時間。

如果您有什么建議可以消除其中的混亂情況，請做出回應，謝謝。

Answer 1

與對整數進行操作相比，對文件的讀寫非常慢。 您只需刪除所有文件I / O，即可將算法加速100倍：

import itertools

primes = {2}  # A set containing only 2

for n in itertools.count(3):  # Start counting from 3, by 1
    for prime in primes:      # For every prime less than n
        if n % prime == 0:    # If it divides n
            break             # Then n is composite
    else:
        primes.add(n)         # Otherwise, it is prime
        print(n)

更快的素數生成算法將是篩子。 這是Python中的Eratosthenes篩子：

end = int(input('Generate primes up to: '))
numbers = {n: True for n in range(2, end)}  # Assume every number is prime, and then

for n, is_prime in numbers.items():         # (Python 3 only)
    if not is_prime:
        continue                            # For every prime number

    for i in range(n ** 2, end, n):         # Cross off its multiples
        numbers[i] = False

    print(n)

Answer 2

保持文件中所有素數的存儲和加載效率很低。 通常，文件訪問非常慢。 而是將素數保存到列表或雙端隊列。 對於此初始化， calculated = deque() ，然后簡單地添加新的質數與calculated.append(num) 。 同時輸出帶有print(num)數，並將結果通過管道傳輸到文件中。

當發現num不是質數時，就不必繼續檢查所有其他除數。 因此，請打破內循環：

if q%i == 0:
    prime = False
    break

您不需要檢查所有以前的素數就可以檢查新的素數。 由於每個非素數都需要分解為兩個整數，因此至少其中一個因子必須小於或等於sqrt(num) 。 因此，將搜索范圍限制為這些除數。

您的代碼的第一部分也使我感到惱火。

z = 1
x = 0
while z != 0:
    x = x+1
    if x == 500:
        z = 0

這部分似乎與以下內容相同：

for x in range(500):

另外，您將x限制為500個質數，為什么不簡單地使用一個計數器，如果找到質數則增加計數並同時進行檢查，如果達到限制則中斷？ 我認為這將更具可讀性。

通常，您不需要引入限制。 您可以隨時按Ctrl+C來中止程序。

但是，正如其他人已經指出的那樣，對於中等或較大的素數，您選擇的算法的性能將非常差。 有更有效的算法來查找素數： https : //en.wikipedia.org/wiki/Generating_primes ，尤其是https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes 。

Answer 3

您正在將空白行寫入文件，這將進行int（）追溯。 另外，我猜您需要從換行符中刪除rstrip（）。

我建議使用兩個不同的文件-一個用於初始值，一個用於所有值-初始和最近計算。

如果您可以將值保留在內存中一段時間​​，那將比重復遍歷文件快得多。 但是，當然，這將限制您可以計算的素數的大小，因此，對於較大的值，您可以根據需要返回到文件迭代方法。

對於計算大小適中的素數，篩子實際上是相當不錯的，並且值得一看。

當您遇到較大的素數時，最好先除以前n個素數，再進行Mill輪Miller-Rabin的除法。 如果Miller-Rabin概率性地表明該數字可能是質數，則您要進行完全的除法或AKS或類似操作。 米勒·拉賓（Miller Rabin）可以說“這可能是素數”或“這絕對是復合的”。 AKS給出了明確的答案，但是速度較慢。

FWIW，我在http://stromberg.dnsalias.org/~dstromberg/primes/上收集了很多與素數相關的代碼