优化素数Python代码

Question

我对python世界和一般的编码世界还比较陌生，因此我不确定如何优化python脚本。 我拥有的脚本如下：

import math
z = 1
x = 0
while z != 0:
    x = x+1
    if x == 500:
        z = 0
    calculated = open('Prime_Numbers.txt', 'r')
    readlines = calculated.readlines()
    calculated.close()
    a = len(readlines)
    b = readlines[(a-1)]

    b = int(b) + 1
    for num in range(b, (b+1000)):
        prime = True
        calculated = open('Prime_Numbers.txt', 'r')
        for i in calculated:
            i = int(i)
            q = math.ceil(num/2)
            if (q%i==0):
                prime = False
        if prime:
            calculated.close()
            writeto = open('Prime_Numbers.txt', 'a')
            num = str(num)
            writeto.write("\n" + num)
            writeto.close()
            print(num)

你们中有些人可能会猜到我正在计算素数。 它调用的外部文件包含2到20之间的所有素数。之所以要进入while循环，是因为我希望能够控制它运行了多长时间。

如果您有什么建议可以消除其中的混乱情况，请做出回应，谢谢。

Answer 1

与对整数进行操作相比，对文件的读写非常慢。 您只需删除所有文件I / O，即可将算法加速100倍：

import itertools

primes = {2}  # A set containing only 2

for n in itertools.count(3):  # Start counting from 3, by 1
    for prime in primes:      # For every prime less than n
        if n % prime == 0:    # If it divides n
            break             # Then n is composite
    else:
        primes.add(n)         # Otherwise, it is prime
        print(n)

更快的素数生成算法将是筛子。 这是Python中的Eratosthenes筛子：

end = int(input('Generate primes up to: '))
numbers = {n: True for n in range(2, end)}  # Assume every number is prime, and then

for n, is_prime in numbers.items():         # (Python 3 only)
    if not is_prime:
        continue                            # For every prime number

    for i in range(n ** 2, end, n):         # Cross off its multiples
        numbers[i] = False

    print(n)

Answer 2

保持文件中所有素数的存储和加载效率很低。 通常，文件访问非常慢。 而是将素数保存到列表或双端队列。 对于此初始化， calculated = deque() ，然后简单地添加新的质数与calculated.append(num) 。 同时输出带有print(num)数，并将结果通过管道传输到文件中。

当发现num不是质数时，就不必继续检查所有其他除数。 因此，请打破内循环：

if q%i == 0:
    prime = False
    break

您不需要检查所有以前的素数就可以检查新的素数。 由于每个非素数都需要分解为两个整数，因此至少其中一个因子必须小于或等于sqrt(num) 。 因此，将搜索范围限制为这些除数。

您的代码的第一部分也使我感到恼火。

z = 1
x = 0
while z != 0:
    x = x+1
    if x == 500:
        z = 0

这部分似乎与以下内容相同：

for x in range(500):

另外，您将x限制为500个质数，为什么不简单地使用一个计数器，如果找到质数则增加计数并同时进行检查，如果达到限制则中断？ 我认为这将更具可读性。

通常，您不需要引入限制。 您可以随时按Ctrl+C来中止程序。

但是，正如其他人已经指出的那样，对于中等或较大的素数，您选择的算法的性能将非常差。 有更有效的算法来查找素数： https : //en.wikipedia.org/wiki/Generating_primes ，尤其是https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes 。

Answer 3

您正在将空白行写入文件，这将进行int（）追溯。 另外，我猜您需要从换行符中删除rstrip（）。

我建议使用两个不同的文件-一个用于初始值，一个用于所有值-初始和最近计算。

如果您可以将值保留在内存中一段时间​​，那将比重复遍历文件快得多。 但是，当然，这将限制您可以计算的素数的大小，因此，对于较大的值，您可以根据需要返回到文件迭代方法。

对于计算大小适中的素数，筛子实际上是相当不错的，并且值得一看。

当您遇到较大的素数时，最好先除以前n个素数，再进行Mill轮Miller-Rabin的除法。 如果Miller-Rabin概率性地表明该数字可能是质数，则您要进行完全的除法或AKS或类似操作。 米勒·拉宾（Miller Rabin）可以说“这可能是素数”或“这绝对是复合的”。 AKS给出了明确的答案，但是速度较慢。

FWIW，我在http://stromberg.dnsalias.org/~dstromberg/primes/上收集了很多与素数相关的代码