python中的素数代码是如何工作的？

Question

def is_prime(num):
    for i in range(2,num):
        if (num % i) == 0:
            return False
    return True

def all_primes(num):
    primes = []
    for n in range(2,num+1):
        if is_prime(n) is True:
            primes.append(n)
    return primes

num = int(input("Enter upper limit: "))
primes = all_primes(num)
print(primes)

它是如何发生的... 理解的是，如果我输入 10 它将是 10%2=5...余数为 0 所以它跳到下一个 9%2 = True 有余数。

它移动到下一个 9%3 余数是 0 所以它跳到 8% ...，然后是 7 ......但是我不明白的是 7 如果它检查直到 7%7 ==0 那么如何是不是加了 7 作为素数？？？

我很困惑。

感谢您的任何评论

Answer 1

但我不明白的是 7 如果它检查到 7%7 ==0

来自以下行的range函数：

for i in range(2, num):

从2到num - 1 。

因此， range()函数不包括结果中的最后一个（停止）数字。

Answer 2

你理解错了。 如果你输入10 ，它不会检查10%2然后是9%2 ...

它会检查10%2 ，然后是10%3 ，然后是10%4 ... 即它会检查10%i ，因为i范围从2到9 。 但是，请注意，一旦余数为 0， is_prime中的执行is_prime停止：

for i in range(2,num):
        if (num % i) == 0:
            return False

因此，如果num为10 ，则只会检查10%2 ，并且由于它是0 ，它将立即返回false 。

例如，如果num为9 ，它将检查9%2 。 由于余数不是0 ，它会向上移动到检查9%3 。 那里的余数是0 ，所以在这种情况下它会返回false 。

如果num是7 ，它会检查7%2 。 余数不是0所以它检查7%3 ，这也不同于0 ，依此类推。 最后执行的检查将是7%6 ，因为for i in range(2,num)意味着它将迭代i范围从2到num-1 。 在这种情况下， is_prime(7)将返回true因为7%i ，其中i范围从2到6不同于0 。

Answer 3

素数，顾名思义，就是一个只能被它自己和1整除的数。

因此，您的函数is_prime获取您要检查的数是否为素数，并尝试在区间 [2, num) 内找到任何其他可以整除它的数，该区间是使用函数range(2,num)在 for 循环内。

如果它找到任何情况，即如果满足if (num % i) == 0 ，我们知道有一个数可以整除它，因此，根据定义，它不是素数。 检查整个列表后，如果找不到除数，我们可以说该数字是素数，即在您的函数上return True 。

Example:
You want to check 9
(1st step) num = 9, i = 2. 9%2 != 0, we continue in the loop with next value of i.
(2nd step) num = 9, i = 3. 9%3 == 0, we return False. As we know, 9 can divide by 3.

Another example:
You want to check 7
num = 7, i = 2 7%2 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 3 7%3 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 4 7%4 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 5 7%5 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 6 7%6 != 0, so we continue in the loop with the next value of i

The if was never fulfilled, therefore we reach the end of the loop and 
call the next command, which is return True. 

Answer 4

当为编号7调用is_prime时，循环将仅从2运行到6 。 因此永远不会检查7%7 ，在这种情况下返回 True 。

Answer 5

让我们分别考虑这两个函数：

def is_prime(num):
    for i in range(2,num):
        if (num % i) == 0:
            return False
    return True

这像这样工作：

• 让我们考虑一个数字num
• 得到一个变量i来假设值2
• 评估条件num % i == 0
• 如果满足条件，则退出函数并返回False
• 否则将i增加 1 并重复最后两步直到i等于num - 1
• 退出函数并返回True

因此，这永远不会评估7 % 7 ：当num为7时， i的最后一个值为6 。

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def all_primes(num):
    primes = []
    for n in range(2,num+1):
        if is_prime(n) is True:
            primes.append(n)
    return primes

这会得到一个数字num ，这是要考虑的数字的上限，然后：

• 它创建一个名为primes的空list
• 它从2循环n直到排除num + 1 （或包括num ）
• 如果is_prime(n)的结果为 True，则将数字附加到list 。
• 最后，返回primes的list 。

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最后是脚本的主体：

num = int(input("Enter upper limit: "))
primes = all_primes(num)
print(primes)

从键盘获取一个字符串，将其转换为int并分配给num ，然后调用all_primes(num)并将其结果分配给primes并将list打印到屏幕。

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因此，当您从键盘输入10时，它会检查从2到10的值是否为is_prime()素数，而不是从10并减少它们，正如您似乎建议的那样。