python中的素數代碼是如何工作的？

Question

def is_prime(num):
    for i in range(2,num):
        if (num % i) == 0:
            return False
    return True

def all_primes(num):
    primes = []
    for n in range(2,num+1):
        if is_prime(n) is True:
            primes.append(n)
    return primes

num = int(input("Enter upper limit: "))
primes = all_primes(num)
print(primes)

它是如何發生的... 理解的是，如果我輸入 10 它將是 10%2=5...余數為 0 所以它跳到下一個 9%2 = True 有余數。

它移動到下一個 9%3 余數是 0 所以它跳到 8% ...，然后是 7 ......但是我不明白的是 7 如果它檢查直到 7%7 ==0 那么如何是不是加了 7 作為素數？？？

我很困惑。

感謝您的任何評論

Answer 1

但我不明白的是 7 如果它檢查到 7%7 ==0

來自以下行的range函數：

for i in range(2, num):

從2到num - 1 。

因此， range()函數不包括結果中的最后一個（停止）數字。

Answer 2

你理解錯了。 如果你輸入10 ，它不會檢查10%2然后是9%2 ...

它會檢查10%2 ，然后是10%3 ，然后是10%4 ... 即它會檢查10%i ，因為i范圍從2到9 。 但是，請注意，一旦余數為 0， is_prime中的執行is_prime停止：

for i in range(2,num):
        if (num % i) == 0:
            return False

因此，如果num為10 ，則只會檢查10%2 ，並且由於它是0 ，它將立即返回false 。

例如，如果num為9 ，它將檢查9%2 。 由於余數不是0 ，它會向上移動到檢查9%3 。 那里的余數是0 ，所以在這種情況下它會返回false 。

如果num是7 ，它會檢查7%2 。 余數不是0所以它檢查7%3 ，這也不同於0 ，依此類推。 最后執行的檢查將是7%6 ，因為for i in range(2,num)意味着它將迭代i范圍從2到num-1 。 在這種情況下， is_prime(7)將返回true因為7%i ，其中i范圍從2到6不同於0 。

Answer 3

素數，顧名思義，就是一個只能被它自己和1整除的數。

因此，您的函數is_prime獲取您要檢查的數是否為素數，並嘗試在區間 [2, num) 內找到任何其他可以整除它的數，該區間是使用函數range(2,num)在 for 循環內。

如果它找到任何情況，即如果滿足if (num % i) == 0 ，我們知道有一個數可以整除它，因此，根據定義，它不是素數。 檢查整個列表后，如果找不到除數，我們可以說該數字是素數，即在您的函數上return True 。

Example:
You want to check 9
(1st step) num = 9, i = 2. 9%2 != 0, we continue in the loop with next value of i.
(2nd step) num = 9, i = 3. 9%3 == 0, we return False. As we know, 9 can divide by 3.

Another example:
You want to check 7
num = 7, i = 2 7%2 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 3 7%3 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 4 7%4 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 5 7%5 != 0, so we continue in the loop with the next value of i
num = 7, i = 6 7%6 != 0, so we continue in the loop with the next value of i

The if was never fulfilled, therefore we reach the end of the loop and 
call the next command, which is return True. 

Answer 4

當為編號7調用is_prime時，循環將僅從2運行到6 。 因此永遠不會檢查7%7 ，在這種情況下返回 True 。

Answer 5

讓我們分別考慮這兩個函數：

def is_prime(num):
    for i in range(2,num):
        if (num % i) == 0:
            return False
    return True

這像這樣工作：

• 讓我們考慮一個數字num
• 得到一個變量i來假設值2
• 評估條件num % i == 0
• 如果滿足條件，則退出函數並返回False
• 否則將i增加 1 並重復最后兩步直到i等於num - 1
• 退出函數並返回True

因此，這永遠不會評估7 % 7 ：當num為7時， i的最后一個值為6 。

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def all_primes(num):
    primes = []
    for n in range(2,num+1):
        if is_prime(n) is True:
            primes.append(n)
    return primes

這會得到一個數字num ，這是要考慮的數字的上限，然后：

• 它創建一個名為primes的空list
• 它從2循環n直到排除num + 1 （或包括num ）
• 如果is_prime(n)的結果為 True，則將數字附加到list 。
• 最后，返回primes的list 。

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最后是腳本的主體：

num = int(input("Enter upper limit: "))
primes = all_primes(num)
print(primes)

從鍵盤獲取一個字符串，將其轉換為int並分配給num ，然后調用all_primes(num)並將其結果分配給primes並將list打印到屏幕。

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因此，當您從鍵盤輸入10時，它會檢查從2到10的值是否為is_prime()素數，而不是從10並減少它們，正如您似乎建議的那樣。