最壞情況下的時間復雜度列表

Question

我知道二元搜索的最佳，平均和最壞情況時間復雜度為Best O（1）; 平均O（log n）; 最差的O（log n）; 用於數組實現。 同樣，我知道插入排序的最佳，平均和最壞情況下的時間復雜度為最佳O（n）。 平均O（n ^ 2）; 最差的O（n ^ 2）; 用於數組實現。

但是，如何計算二進制搜索和單鏈表插入類型的時間復雜性？ 雙向鏈表； 和循環鏈表的實現？

Answer 1

一個簡單的答案是查看您的算法完成的計算機步驟。 您可能需要查看算法證明以及BigO，Omega和Theta表示法。 不同的算法具有不同的最壞情況和最佳情況。 給定具有n個給定輸入的函數F（n）。 它具有G（n）個計算機步驟。 假設G（n）= 5x ^ 2 + 3x +1。大多數人通常看着Big-O。 對於Big（O），您刪除所有系數，然后取前導項。 所以你的大O將是x ^ 2

Answer 2

您根本無法使用鏈接列表（單鏈接或其他任何鏈接）都無法執行二進制搜索。 它要求O（1）訪問任何索引，這對於數組而言很簡單，但對於列表而言則不可能。 想一想如何從元素n/2到n/4進行傳遞，例如不遍歷中間或從開始的所有元素。

另一方面，插入排序基於連續遍歷元素，這在鏈表中不是問題，因此將保持相同的復雜性。 請注意，即使您必須從頭開始遍歷每個元素的整個列表（對於單個鏈接列表），也仍然是O（N ^ 2），而不是像以前那樣使用數組。 但是，它確實需要修改算法，這向您展示了一個非常基礎的課程-特定算法規定了數據結構，使用不同的數據結構通常將需要對算法進行更改，在某些情況下還需要更改其復雜性。

Answer 3

是否可以使用二進制搜索取決於是否可以隨機訪問項目（即按索引訪問項目）。 您永遠都無法訪問列表中的項目（單鏈接列表； 雙向鏈表； 和循環鏈接列表）按索引，因此您無法在列表上執行二進制搜索。 但是，您可以改用“ 跳過列表” 。 您可以在“跳過列表”中獲得O（1）（最佳情況）O（lnN）（平均和最差）搜索。

因為，在插入排序時不需要按索引訪問，所以插入排序的數組和列表之間沒有區別。 通常，您需要訪問前一個項目以插入當前項目，但是，您也可以按相反的順序對項目進行排序，並從開頭（即列表的開頭）找到位置，最后對列表進行反向。 它不會改變時間的復雜性。

Answer 4

BinarySearch：需要隨機訪問元素，可以在喜歡的列表中找到它嗎？ 不行 （盡管您可以使用額外的空間將其轉換為array，但這克服了您僅需使用鏈表的事實）

插入排序：
您需要訪問特定索引之前的元素，對於單鏈列表，您肯定不能在O（1）中進行操作。
您可以從頭開始遍歷每個元素的列表，但這會使時間復雜度非常高。

在雙向鏈表中，您可以輕松地應用插入排序，因為您可以在O（1）時間訪問上一個元素。

在上面的討論中，您還可以輕松考慮循環列表。

希望這可以幫助！