最坏情况下的时间复杂度列表

Question

我知道二元搜索的最佳，平均和最坏情况时间复杂度为Best O（1）; 平均O（log n）; 最差的O（log n）; 用于数组实现。 同样，我知道插入排序的最佳，平均和最坏情况下的时间复杂度为最佳O（n）。 平均O（n ^ 2）; 最差的O（n ^ 2）; 用于数组实现。

但是，如何计算二进制搜索和单链表插入类型的时间复杂性？ 双向链表； 和循环链表的实现？

Answer 1

一个简单的答案是查看您的算法完成的计算机步骤。 您可能需要查看算法证明以及BigO，Omega和Theta表示法。 不同的算法具有不同的最坏情况和最佳情况。 给定具有n个给定输入的函数F（n）。 它具有G（n）个计算机步骤。 假设G（n）= 5x ^ 2 + 3x +1。大多数人通常看着Big-O。 对于Big（O），您删除所有系数，然后取前导项。 所以你的大O将是x ^ 2

Answer 2

您根本无法使用链接列表（单链接或其他任何链接）都无法执行二进制搜索。 它要求O（1）访问任何索引，这对于数组而言很简单，但对于列表而言则不可能。 想一想如何从元素n/2到n/4进行传递，例如不遍历中间或从开始的所有元素。

另一方面，插入排序基于连续遍历元素，这在链表中不是问题，因此将保持相同的复杂性。 请注意，即使您必须从头开始遍历每个元素的整个列表（对于单个链接列表），也仍然是O（N ^ 2），而不是像以前那样使用数组。 但是，它确实需要修改算法，这向您展示了一个非常基础的课程-特定算法规定了数据结构，使用不同的数据结构通常将需要对算法进行更改，在某些情况下还需要更改其复杂性。

Answer 3

是否可以使用二进制搜索取决于是否可以随机访问项目（即按索引访问项目）。 您永远都无法访问列表中的项目（单链接列表； 双向链表； 和循环链接列表）按索引，因此您无法在列表上执行二进制搜索。 但是，您可以改用“ 跳过列表” 。 您可以在“跳过列表”中获得O（1）（最佳情况）O（lnN）（平均和最差）搜索。

因为，在插入排序时不需要按索引访问，所以插入排序的数组和列表之间没有区别。 通常，您需要访问前一个项目以插入当前项目，但是，您也可以按相反的顺序对项目进行排序，并从开头（即列表的开头）找到位置，最后对列表进行反向。 它不会改变时间的复杂性。

Answer 4

BinarySearch：需要随机访问元素，可以在喜欢的列表中找到它吗？ 不行 （尽管您可以使用额外的空间将其转换为array，但这克服了您仅需使用链表的事实）

插入排序：
您需要访问特定索引之前的元素，对于单链列表，您肯定不能在O（1）中进行操作。
您可以从头开始遍历每个元素的列表，但这会使时间复杂度非常高。

在双向链表中，您可以轻松地应用插入排序，因为您可以在O（1）时间访问上一个元素。

在上面的讨论中，您还可以轻松考虑循环列表。

希望这可以帮助！