dijkstra最短路徑算法的時間復雜度是否取決於所使用的數據結構？

Question

存儲圖的一種方法是將節點實現為結構，例如

struct node {
int vertex; node* next; 
};

頂點存儲頂點號，下一個包含到另一個節點的鏈接。

我可以想到的另一種方法是將其實現為矢量，例如

vector<vector< pair<int,int> > G;

現在，在將Dijkstra的算法應用於最短路徑時，我們需要建立優先級隊列和其他所需的數據結構，例如情況2（向量實現）。 上面兩種不同的應用圖方法的復雜度是否會有所不同？ 哪一個更好？

編輯：在第一種情況下，每個節點都與可從給定節點直接訪問的節點的鏈表關聯。 在第二種情況下，G.size（）是圖形G [i]的頂點數。size（）是可直接從索引為i G [i] [j]的頂點到達的頂點數。從頂點i G [i] [j] .j可達的第j個頂點是從頂點i到頂點G [i] [j]的邊的長度。

Answer 1

兩者都是鄰接表表示 。 如果正確實施，那將導致相同的時間復雜度。 如果使用鄰接矩陣表示法，您將獲得不同的時間復雜度。

更詳細地講-這歸結為數組（ vector ）和鏈表之間的區別 。 當您要做的是遍歷整個集合（即頂點的鄰居）時，就像您在Dijkstra算法中所做的那樣，無論您使用的是數組還是鏈接的，這都需要線性時間（ O(n) ）。名單。

如Wikipedia所述 ，運行Dijkstra算法的結果復雜度為：
在任何一種情況下， O(|E| log |V|)帶有二進制堆。