dijkstra最短路径算法的时间复杂度是否取决于所使用的数据结构？

Question

存储图的一种方法是将节点实现为结构，例如

struct node {
int vertex; node* next; 
};

顶点存储顶点号，下一个包含到另一个节点的链接。

我可以想到的另一种方法是将其实现为矢量，例如

vector<vector< pair<int,int> > G;

现在，在将Dijkstra的算法应用于最短路径时，我们需要建立优先级队列和其他所需的数据结构，例如情况2（向量实现）。 上面两种不同的应用图方法的复杂度是否会有所不同？ 哪一个更好？

编辑：在第一种情况下，每个节点都与可从给定节点直接访问的节点的链表关联。 在第二种情况下，G.size（）是图形G [i]的顶点数。size（）是可直接从索引为i G [i] [j]的顶点到达的顶点数。从顶点i G [i] [j] .j可达的第j个顶点是从顶点i到顶点G [i] [j]的边的长度。

Answer 1

两者都是邻接表表示 。 如果正确实施，那将导致相同的时间复杂度。 如果使用邻接矩阵表示法，您将获得不同的时间复杂度。

更详细地讲-这归结为数组（ vector ）和链表之间的区别 。 当您要做的是遍历整个集合（即顶点的邻居）时，就像您在Dijkstra算法中所做的那样，无论您使用的是数组还是链接的，这都需要线性时间（ O(n) ）。名单。

如Wikipedia所述 ，运行Dijkstra算法的结果复杂度为：
在任何一种情况下， O(|E| log |V|)带有二进制堆。