如何使用networkx從給定圖形中提取所有可能的誘導子圖

Question

我想知道我是否可以使用networkx從輸入大圖中提取子圖中具有特定節點數的所有可能的誘導子圖（graphlet），或者是否有其他包可以完成這項工作？ 例如，如果我有一個大圖，以networkx鄰接列表格式說明，

圖G：

1 2 3 7
2 1 4
3 1 4 6 5
4 2 3 5
5 3 4 6
6 3 5 7
7 1 6

這看起來像

如果我想用3個節點提取graphlet，算法應該返回給我

subgraph1：

1 2 3
2 1
3 1

[（1,2），（1,3）] subgraph2：

1 3 7
3 1
7 1

[（1,3），（1,7）] subgraph3：

3 4 5
4 3 5
5 3 4

[（3,4），（3,5），（4,5）]

subgraph4，subgraph5，subgraph6 ...

以下是@Hooked建議的問題代碼。 假設n = 3

import itertools
target = nx.complete_graph(3)
for sub_nodes in itertools.combinations(g.nodes(),len(target.nodes())):
    subg = g.subgraph(sub_nodes)
    if nx.is_connected(subg):
        print subg.edges()

輸出看起來像

[(1, 2), (1, 3)]
[(1, 2), (2, 4)]
[(1, 2), (1, 7)]
[(1, 3), (3, 4)]
[(1, 3), (3, 5)]
[(1, 3), (3, 6)]
[(1, 3), (1, 7)]
[(1, 7), (6, 7)]
[(2, 4), (3, 4)]
[(2, 4), (4, 5)]
[(3, 4), (3, 5), (4, 5)]
[(3, 4), (3, 6)]
[(3, 5), (3, 6), (5, 6)]
[(3, 6), (6, 7)]
[(4, 5), (5, 6)]
[(5, 6), (6, 7)]

Answer 1

這假設您需要您必須定義的給定target所有匹配子圖。 本機方式是遍歷節點的所有組合，找到那些連接的節點，然后檢查同構。 目前還不清楚你是否需要網絡主題或圖形。 在圖表中，原始圖表中存在的所有邊都必須存在 - 這將從目標中排除3-4-5。 這個方法找到graphlet，如果有一個誘導子圖（以及有多少！），找到你必須檢查每個組合的圖案。

import networkx as nx

g = nx.Graph()
g.add_edge(1,2);g.add_edge(1,3)
g.add_edge(1,7);g.add_edge(2,4)
g.add_edge(3,4);g.add_edge(3,5)
g.add_edge(3,6);g.add_edge(4,5)
g.add_edge(5,6);g.add_edge(6,7)

import itertools

target = nx.Graph()
target.add_edge(1,2)
target.add_edge(2,3)

for sub_nodes in itertools.combinations(g.nodes(),len(target.nodes())):
    subg = g.subgraph(sub_nodes)
    if nx.is_connected(subg) and nx.is_isomorphic(subg, target):
        print subg.edges()

對我來說，這給出了邊緣集匹配：

[(1, 2), (1, 3)]
[(1, 2), (2, 4)]
[(1, 2), (1, 7)]
[(1, 3), (3, 4)]
[(1, 3), (3, 5)]
[(1, 3), (3, 6)]
[(1, 3), (1, 7)]
[(1, 7), (6, 7)]
[(2, 4), (3, 4)]
[(2, 4), (4, 5)]
[(3, 4), (3, 6)]
[(3, 6), (6, 7)]
[(4, 5), (5, 6)]
[(5, 6), (6, 7)]

您的示例在此處列出。

Answer 2

對於那些最終遇到相同問題但節點太多的人來說，@ Hooked的答案很少有簡單的改進（雖然我確信有更好的解決方案，因為@Hooked在評論中提到，這只是一個快速的副本 - 粘貼修復為最終在這里的人與我做的相同的原因，並有縮放問題）

1）igraph縮放方式比networkx更好

2）我們只能取一個節點的鄰域來消除大多數不必要的組合

例如，如果我們正在尋找更大network的motif （兩個igraph對象）

    motif_rank = max(max(motif.shortest_paths_dijkstra()))
    result = collections.OrderedDict.fromkeys(network.vs['label'], 0)

    for node in self.network.vs:
        # Get relevant nodes around node of interest that might create the motif of interest
        nodes_to_expand = {node}
        for rank in range(motif_rank):
            nodes_expanded = nodes_to_expand
            for node_to_expand in nodes_to_expand:
                nodes_expanded = set.union(nodes_expanded, set(node_to_expand.neighbors()))
            nodes_to_expand = nodes_expanded

        # Look at all combinations
        for sub_nodes in itertools.combinations(nodes_to_expand, motif.vcount()):
            subg = network.subgraph(sub_nodes)
            if subg.is_connected() and subg.isomorphic(motif):
                result[node['label']] = result[node['label']]+1