如何使用networkx从给定图形中提取所有可能的诱导子图

Question

我想知道我是否可以使用networkx从输入大图中提取子图中具有特定节点数的所有可能的诱导子图（graphlet），或者是否有其他包可以完成这项工作？ 例如，如果我有一个大图，以networkx邻接列表格式说明，

图G：

1 2 3 7
2 1 4
3 1 4 6 5
4 2 3 5
5 3 4 6
6 3 5 7
7 1 6

这看起来像

如果我想用3个节点提取graphlet，算法应该返回给我

subgraph1：

1 2 3
2 1
3 1

[（1,2），（1,3）] subgraph2：

1 3 7
3 1
7 1

[（1,3），（1,7）] subgraph3：

3 4 5
4 3 5
5 3 4

[（3,4），（3,5），（4,5）]

subgraph4，subgraph5，subgraph6 ...

以下是@Hooked建议的问题代码。 假设n = 3

import itertools
target = nx.complete_graph(3)
for sub_nodes in itertools.combinations(g.nodes(),len(target.nodes())):
    subg = g.subgraph(sub_nodes)
    if nx.is_connected(subg):
        print subg.edges()

输出看起来像

[(1, 2), (1, 3)]
[(1, 2), (2, 4)]
[(1, 2), (1, 7)]
[(1, 3), (3, 4)]
[(1, 3), (3, 5)]
[(1, 3), (3, 6)]
[(1, 3), (1, 7)]
[(1, 7), (6, 7)]
[(2, 4), (3, 4)]
[(2, 4), (4, 5)]
[(3, 4), (3, 5), (4, 5)]
[(3, 4), (3, 6)]
[(3, 5), (3, 6), (5, 6)]
[(3, 6), (6, 7)]
[(4, 5), (5, 6)]
[(5, 6), (6, 7)]

Answer 1

这假设您需要您必须定义的给定target所有匹配子图。 本机方式是遍历节点的所有组合，找到那些连接的节点，然后检查同构。 目前还不清楚你是否需要网络主题或图形。 在图表中，原始图表中存在的所有边都必须存在 - 这将从目标中排除3-4-5。 这个方法找到graphlet，如果有一个诱导子图（以及有多少！），找到你必须检查每个组合的图案。

import networkx as nx

g = nx.Graph()
g.add_edge(1,2);g.add_edge(1,3)
g.add_edge(1,7);g.add_edge(2,4)
g.add_edge(3,4);g.add_edge(3,5)
g.add_edge(3,6);g.add_edge(4,5)
g.add_edge(5,6);g.add_edge(6,7)

import itertools

target = nx.Graph()
target.add_edge(1,2)
target.add_edge(2,3)

for sub_nodes in itertools.combinations(g.nodes(),len(target.nodes())):
    subg = g.subgraph(sub_nodes)
    if nx.is_connected(subg) and nx.is_isomorphic(subg, target):
        print subg.edges()

对我来说，这给出了边缘集匹配：

[(1, 2), (1, 3)]
[(1, 2), (2, 4)]
[(1, 2), (1, 7)]
[(1, 3), (3, 4)]
[(1, 3), (3, 5)]
[(1, 3), (3, 6)]
[(1, 3), (1, 7)]
[(1, 7), (6, 7)]
[(2, 4), (3, 4)]
[(2, 4), (4, 5)]
[(3, 4), (3, 6)]
[(3, 6), (6, 7)]
[(4, 5), (5, 6)]
[(5, 6), (6, 7)]

您的示例在此处列出。

Answer 2

对于那些最终遇到相同问题但节点太多的人来说，@ Hooked的答案很少有简单的改进（虽然我确信有更好的解决方案，因为@Hooked在评论中提到，这只是一个快速的副本 - 粘贴修复为最终在这里的人与我做的相同的原因，并有缩放问题）

1）igraph缩放方式比networkx更好

2）我们只能取一个节点的邻域来消除大多数不必要的组合

例如，如果我们正在寻找更大network的motif （两个igraph对象）

    motif_rank = max(max(motif.shortest_paths_dijkstra()))
    result = collections.OrderedDict.fromkeys(network.vs['label'], 0)

    for node in self.network.vs:
        # Get relevant nodes around node of interest that might create the motif of interest
        nodes_to_expand = {node}
        for rank in range(motif_rank):
            nodes_expanded = nodes_to_expand
            for node_to_expand in nodes_to_expand:
                nodes_expanded = set.union(nodes_expanded, set(node_to_expand.neighbors()))
            nodes_to_expand = nodes_expanded

        # Look at all combinations
        for sub_nodes in itertools.combinations(nodes_to_expand, motif.vcount()):
            subg = network.subgraph(sub_nodes)
            if subg.is_connected() and subg.isomorphic(motif):
                result[node['label']] = result[node['label']]+1