[英]“valid” and “full” convolution using fft2 in Python
這是一個不完整的Python與FFT卷積的片段。
我想修改它以使其支持,1)有效卷積2)和完全卷積
import numpy as np
from numpy.fft import fft2, ifft2
image = np.array([[3,2,5,6,7,8],
[5,4,2,10,8,1]])
kernel = np.array([[4,5],
[1,2]])
fft_size = # what size should I put here for,
# 1) valid convolution
# 2) full convolution
convolution = ifft2(fft2(image, fft_size) * fft2(kernel, fft_size))
先感謝您。
在具有長度L
和M
一維陣列x
和y
的情況下,你需要將FFT填充到大小為L + M - 1
的mode="full"
。 對於2維情況,將該規則應用於每個軸。
使用numpy,你可以計算二維情況下的大小
np.array(x.shape) + np.array(y.shape) - 1
要實現“有效”模式,您必須計算“完整”結果,然后切出有效部分。 對於1-d,假設L
> M
,則有效數據是完整數據中心的L - M + 1
元素。 同樣,在2-d情況下對每個軸應用相同的規則。
例如,
import numpy as np
from numpy.fft import fft2, ifft2
def fftconvolve2d(x, y, mode="full"):
"""
x and y must be real 2-d numpy arrays.
mode must be "full" or "valid".
"""
x_shape = np.array(x.shape)
y_shape = np.array(y.shape)
z_shape = x_shape + y_shape - 1
z = ifft2(fft2(x, z_shape) * fft2(y, z_shape)).real
if mode == "valid":
# To compute a valid shape, either np.all(x_shape >= y_shape) or
# np.all(y_shape >= x_shape).
valid_shape = x_shape - y_shape + 1
if np.any(valid_shape < 1):
valid_shape = y_shape - x_shape + 1
if np.any(valid_shape < 1):
raise ValueError("empty result for valid shape")
start = (z_shape - valid_shape) // 2
end = start + valid_shape
z = z[start[0]:end[0], start[1]:end[1]]
return z
這是應用於示例數據的函數:
In [146]: image
Out[146]:
array([[ 3, 2, 5, 6, 7, 8],
[ 5, 4, 2, 10, 8, 1]])
In [147]: kernel
Out[147]:
array([[4, 5],
[1, 2]])
In [148]: fftconvolve2d(image, kernel, mode="full")
Out[148]:
array([[ 12., 23., 30., 49., 58., 67., 40.],
[ 23., 49., 37., 66., 101., 66., 21.],
[ 5., 14., 10., 14., 28., 17., 2.]])
In [149]: fftconvolve2d(image, kernel, mode="valid")
Out[149]: array([[ 49., 37., 66., 101., 66.]])
可以添加更多錯誤檢查,並且可以修改它以處理復雜數組和n維數組。 如果選擇額外的填充以使FFT計算更有效,那將是很好的。 如果您完成了所有這些增強功能,最終可能會出現類似scipy.signal.fftconvolve
( https://github.com/scipy/scipy/blob/master/scipy/signal/signaltools.py#L210 )的內容:
In [152]: from scipy.signal import fftconvolve
In [153]: fftconvolve(image, kernel, mode="full")
Out[153]:
array([[ 12., 23., 30., 49., 58., 67., 40.],
[ 23., 49., 37., 66., 101., 66., 21.],
[ 5., 14., 10., 14., 28., 17., 2.]])
In [154]: fftconvolve(image, kernel, mode="valid")
Out[154]: array([[ 49., 37., 66., 101., 66.]])
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