Python：找到兩條高斯曲線的交點

Question

我有兩個高斯圖：

x = np.linspace(-5,9,10000)
plot1=plt.plot(x,mlab.normpdf(x,2.5,1))
plot2=plt.plot(x,mlab.normpdf(x,5,1))

我想找到兩條曲線相交的點。 有沒有辦法做到這一點？ 特別是我想找到它們相遇的 x 坐標的值。

Answer 1

您想找到 x 使得兩個高斯函數具有相同的高度。（即相交）

您可以通過將兩個高斯函數相等並求解 x 來實現。 最后，您將得到一個二次方程，其中包含與高斯均值和方差相關的系數。 這是最終結果：

import numpy as np

def solve(m1,m2,std1,std2):
  a = 1/(2*std1**2) - 1/(2*std2**2)
  b = m2/(std2**2) - m1/(std1**2)
  c = m1**2 /(2*std1**2) - m2**2 / (2*std2**2) - np.log(std2/std1)
  return np.roots([a,b,c])

m1 = 2.5
std1 = 1.0
m2 = 5.0
std2 = 1.0

result = solve(m1,m2,std1,std2)

輸出是：

array([ 3.75])

您可以繪制找到的交叉點：

x = np.linspace(-5,9,10000)
plot1=plt.plot(x,mlab.normpdf(x,m1,std1))
plot2=plt.plot(x,mlab.normpdf(x,m2,std2))
plot3=plt.plot(result,mlab.normpdf(result,m1,std1),'o')

情節將是：

如果你的高斯有多個交集，代碼也會找到所有的交集（比如 m1=2.5, std1=3.0, m2=5.0, std2=1.0）：

Answer 2

這是一個基於純 numpy 的解決方案，它也適用於高斯以外的曲線。

def get_intersection_locations(y1,y2,test=False,x=None): 
    """
    return indices of the intersection point/s.
    """
    idxs=np.argwhere(np.diff(np.sign(y1 - y2))).flatten()
    if test:
        x=range(len(y1)) if x is None else x
        plt.figure(figsize=[2.5,2.5])
        ax=plt.subplot()
        ax.plot(x,y1,color='r',label='line1',alpha=0.5)
        ax.plot(x,y2,color='b',label='line2',alpha=0.5)
        _=[ax.axvline(x[i],color='k') for i in idxs]
        _=[ax.text(x[i],ax.get_ylim()[1],f"{x[i]:1.1f}",ha='center',va='bottom') for i in idxs]
        ax.legend(bbox_to_anchor=[1,1])
        ax.set(xlabel='x',ylabel='density')
    return idxs

# single intersection
x = np.arange(-10, 10, 0.001)
y1=sc.stats.norm.pdf(x,-2,2)
y2=sc.stats.norm.pdf(x,2,3)
get_intersection_locations(y1=y1,y2=y2,x=x,test=True) # returns indice/s array([10173])

# double intersection
x = np.arange(-10, 10, 0.001)
y1=sc.stats.norm.pdf(x,-2,1)
y2=sc.stats.norm.pdf(x,2,3)
get_intersection_locations(y1=y1,y2=y2,x=x,test=True)

基於對類似問題的回答。