漸進分析：Python Big-O作業

Question

我有一個家庭作業問題，要求我對以下Python代碼的最壞情況下的時間復雜性進行嚴格的估計：

sum = 0
i = n
while i > 1:
    for k in range(n*n):
        sum = sum + k*i
    i = i // 2

由於線i = i // 2，外循環似乎具有O（log n）時間復雜度。內循環似乎具有O（n ^ 2）時間復雜度，因為范圍為n * n 。 這兩個回路似乎彼此獨立，因此總的時間復雜度是否為O（n ^ 2）？

Answer 1

您可能將復雜度視為完成給定任務所需的簡單操作數。 現在，您的外循環說您執行了給定的操作log(n)次，您在問題中正確指出了該次數。 但是，這些操作並不簡單-它們包含執行一個循環。 再次指出，此循環執行O(n^2)簡單操作。 現在嘗試思考一下代碼片段執行的簡單操作的總數是多少？

注意：在我的回答中，我假設加法和整數除法是簡單的運算。