八叉樹的近似最近鄰算法

Question

有誰知道八叉樹這種近似最近鄰技術的起源（紙，書等）？

http://www.cs.ucdavis.edu/~amenta/w11/nnLecture.pdf

我無法從提供的偽代碼中實現它。 我也很難找到該技術的原始出版物，我希望它有更多細節。

謝謝你的幫助。

Answer 1

這不是確切的答案，而是一個近似值（使用主題的術語:)）。

太大了，無法發表評論，我認為這是一個很好的起點。

該論文提到，Voronoi圖的展開維數沒有超過三個，並且暗示八叉樹可以展開。 就術語而言，這是錯誤的。

在R ^ 3中定義了八叉樹。 簡單地說，您會看到2D的這種數據結構，其中有一個四叉樹 。 這些樹的每個節點有2 ^ D個子節點 ，其中D是維。 這意味着：

 1. 2D: 2^D children per node, i.e. 4 children per node.

 2. 3D: 2^D children per node, i.e. 8 children per node.

 3. and so on.

對於exampe， octree ，源於希臘文辛，這意味着8，它指的是此樹有每個節點的8個孩子。

我已經為NN （最近鄰居）實現了這種樹，即使我將樹做成多態的，也不會浪費任何內存，但這不會擴展到10維以上。

此外，本文還提到了kd-trees 。 注意，當維度變大時，查詢時間不再是O(logn) ，而是比蠻力法（即檢查所有點）略短。 尺寸越高， kd-trees性能越差。

kd-tree實際上是嵌入幾何中的二叉樹。 我的意思是，每個節點都有兩個孩子，並且在每個級別上，我們將數據集減半（通常在方差最大的坐標中間，以便我們可以利用數據集的結構）。 這將形成一棵完美的樹。

在這里，您可以看到一個kd-tree ，它是我的一個朋友，在8D中得到64點。 在此版本中，我們每個葉子存儲4點。

框中的數字表示點號（從1開始，即test.points文件中的行號）。

符號“ 8 @ 0.532”是指一個內部節點，其中的數據沿第八維（同樣，維從1開始，以便於人類理解）在0.532處拆分。

因此，我們傾向於關注近似NN ，這意味着我們付出了一些准確性上的損失，但是卻獲得了一定的提速。 （您可能知道，一切都是折衷的）。

按Box ，它可能意味着一個minimum bounding box 。

這很簡單，這是一個示例：

假設您具有2D數據集：

-1 -2
 0  5
 8 -5

為了構造邊界框，我們需要找到每個維度上的最小和最大坐標。 請注意，對於存儲Boudning框，足以存儲其最小和最大角。

在這里，我們有min = (-1, -5) and max = (8, 5) 。 這樣，邊界框將按照順時針方向形成，即從最大角開始，即具有角的矩形：

( 8,  5)  // ( max.x, max.y)
( 8, -5)  // ( max.x, min.y)
(-1, -5)  // ( min.x, min.y)
(-1,  5)  // ( min.x, max.y)

請注意，數據集的所有點都位於此邊界框內。

至於論文，實際上是演講，而不是論文。 它沒有解釋如何編寫算法。 而且，它沒有提供任何獨特的信息來嘗試查找另一個.pdf，該信息在鏈接中更詳細地說明了.pdf。

[編輯] OP的評論。

1）Q： dequeue box B, containing representative point p

我要說的是，出隊意味着提取隊列的“第一個”元素。 入隊，意味着將隊列中的元素推回。 隊列縫將邊界框作為元素。

2）Q： r = d(q,B)

也許，他的意思是從盒子的角度說。 不清楚。

您可以計算從查詢點到框的最近角或框的代表的（歐幾里得）距離。

3） for all children B' of B containing points in P

P是數據集。 每個框都在每個級別上划分為8個子框（對於octree）。

4）Q： while dN >= (1+e)r do

近似誤差e實際上是我們所謂的epsilon 。 它通常是一個參數，表示在檢查時：

while delta >= r do

你不那么嚴格，你就做

while delta >= (1 + e)*r do

這意味着您進入循環的時間少於上述確切條件的時間。 因此，我認為這是說要在隊列中插入框B的每個子框。 恕我直言，這不是那么聰明。

關於e = 0.01的最后一條注釋，只需在上述條件下進行數學運算即可。 您將看到答案是否定的，因為作為發布鏈接的狀態， e是一個乘法因子。