八叉树的近似最近邻算法

Question

有谁知道八叉树这种近似最近邻技术的起源（纸，书等）？

http://www.cs.ucdavis.edu/~amenta/w11/nnLecture.pdf

我无法从提供的伪代码中实现它。 我也很难找到该技术的原始出版物，我希望它有更多细节。

谢谢你的帮助。

Answer 1

这不是确切的答案，而是一个近似值（使用主题的术语:)）。

太大了，无法发表评论，我认为这是一个很好的起点。

该论文提到，Voronoi图的展开维数没有超过三个，并且暗示八叉树可以展开。 就术语而言，这是错误的。

在R ^ 3中定义了八叉树。 简单地说，您会看到2D的这种数据结构，其中有一个四叉树 。 这些树的每个节点有2 ^ D个子节点 ，其中D是维。 这意味着：

 1. 2D: 2^D children per node, i.e. 4 children per node.

 2. 3D: 2^D children per node, i.e. 8 children per node.

 3. and so on.

对于exampe， octree ，源于希腊文辛，这意味着8，它指的是此树有每个节点的8个孩子。

我已经为NN （最近邻居）实现了这种树，即使我将树做成多态的，也不会浪费任何内存，但这不会扩展到10维以上。

此外，本文还提到了kd-trees 。 注意，当维度变大时，查询时间不再是O(logn) ，而是比蛮力法（即检查所有点）略短。 尺寸越高， kd-trees性能越差。

kd-tree实际上是嵌入几何中的二叉树。 我的意思是，每个节点都有两个孩子，并且在每个级别上，我们将数据集减半（通常在方差最大的坐标中间，以便我们可以利用数据集的结构）。 这将形成一棵完美的树。

在这里，您可以看到一个kd-tree ，它是我的一个朋友，在8D中得到64点。 在此版本中，我们每个叶子存储4点。

框中的数字表示点号（从1开始，即test.points文件中的行号）。

符号“ 8 @ 0.532”是指一个内部节点，其中的数据沿第八维（同样，维从1开始，以便于人类理解）在0.532处拆分。

因此，我们倾向于关注近似NN ，这意味着我们付出了一些准确性上的损失，但是却获得了一定的提速。 （您可能知道，一切都是折衷的）。

按Box ，它可能意味着一个minimum bounding box 。

这很简单，这是一个示例：

假设您具有2D数据集：

-1 -2
 0  5
 8 -5

为了构造边界框，我们需要找到每个维度上的最小和最大坐标。 请注意，对于存储Boudning框，足以存储其最小和最大角。

在这里，我们有min = (-1, -5) and max = (8, 5) 。 这样，边界框将按照顺时针方向形成，即从最大角开始，即具有角的矩形：

( 8,  5)  // ( max.x, max.y)
( 8, -5)  // ( max.x, min.y)
(-1, -5)  // ( min.x, min.y)
(-1,  5)  // ( min.x, max.y)

请注意，数据集的所有点都位于此边界框内。

至于论文，实际上是演讲，而不是论文。 它没有解释如何编写算法。 而且，它没有提供任何独特的信息来尝试查找另一个.pdf，该信息在链接中更详细地说明了.pdf。

[编辑] OP的评论。

1）Q： dequeue box B, containing representative point p

我要说的是，出队意味着提取队列的“第一个”元素。 入队，意味着将队列中的元素推回。 队列缝将边界框作为元素。

2）Q： r = d(q,B)

也许，他的意思是从盒子的角度说。 不清楚。

您可以计算从查询点到框的最近角或框的代表的（欧几里得）距离。

3） for all children B' of B containing points in P

P是数据集。 每个框都在每个级别上划分为8个子框（对于octree）。

4）Q： while dN >= (1+e)r do

近似误差e实际上是我们所谓的epsilon 。 它通常是一个参数，表示在检查时：

while delta >= r do

你不那么严格，你就做

while delta >= (1 + e)*r do

这意味着您进入循环的时间少于上述确切条件的时间。 因此，我认为这是说要在队列中插入框B的每个子框。 恕我直言，这不是那么聪明。

关于e = 0.01的最后一条注释，只需在上述条件下进行数学运算即可。 您将看到答案是否定的，因为作为发布链接的状态， e是一个乘法因子。