特征相似度的成對距離計算（多維矩陣）

Question

好的，這是matlab中的公式：

function D = dumDistance(X,Y)
n1 = size(X,2);
n2 = size(Y,2);
D = zeros(n1,n2);
for i = 1:n1
    for j = 1:n2
        D(i,j) = sum((X(:,i)-Y(:,j)).^2);
    end
end

這里的功勞（我知道這不是一個快速的實現，而是出於基本算法的考慮）。

現在是我的理解問題；

假設我們有一個矩陣dictionary=140x100單詞。 矩陣page=140x40字。 每列代表140維空間中的一個單詞。

現在，如果我使用dumDistance(page,dictionairy) ，它將返回一個40x100的距離矩陣。

我要實現的是找到page矩陣的每個單詞與dictionary矩陣有多近，以便用具有直方圖的字典表示頁面。

我知道，如果我采用min（40x100），則將得到一個1x100矩陣，該矩陣的最小值表示我的直方圖。

我在這里真正無法理解的是這個40x100矩陣。 這個矩陣仍然代表什么數據？ 我在腦海中無法想象這一點。

Answer 1

在我開始之前的小評論：

您應該真正使用pdist2代替。 這要快得多，您將得到與dumDistance相同的結果。 換句話說，您可以這樣稱呼它：

D = pdist2(page.', dictionary.');

您需要轉置page和dictionary因為pdist2假設每一行都是一個觀察值，而每一列都對應一個變量/功能。 您的數據結構使得每一列都是一個觀察值。 這將返回一個40 x 100矩陣，就像您在dumDistance看到的dumDistance 。 但是， pdist2 不for loops 。

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現在到您的問題：

D(i,j)表示歐氏字之間的平方距離i從你的頁面和文字j從你的字典。 您的頁面上有40個單詞，而字典中有100個單詞。 每個單詞都由140維特征向量表示，因此D的行索引page的單詞，而D的列索引dictionary 。

我這里所說的“距離”是指特征空間。 頁面和詞典中的每個單詞都表示為140個長度的向量。 D每個條目(i,j)都從page i ^個向量中提取page ，第j ^個向量則從dictionary ，它們各自的相應分量相減，平方后求和。 然后將此輸出存儲到D(i,j) 。 這給你的字間的差異性i從你的page和文字j從你dictionary在D(i,j) 值越高，兩個單詞越相似 。

次要說明： pdist2計算歐幾里得距離，而dumDistance計算歐幾里得平方距離。 如果您想擁有與dumDistance相同的dumDistance ，只需將dumDistance中D每個元素平方pdist2 。 換句話說，只需計算D.^2 。

希望這可以幫助。 祝好運！