Excel Solver：有沒有辦法遍歷2個變化的變量？

Question

我的求解器有一個問題，如下所示（簡化版本）：所以我有一個嵌套的If語句，該語句描述2個變化變量（x，y）的條件。 例如：在一個單元格中：IF（AND（（x <= 2），（x> = 0.5），（y <= 10），（y> = 5）），1,0
它下面的單元格：IF（AND（（x <= 2.5），（x> = 1.9），（y <= 11），（y> = 9）），1,0
目標函數是這兩個變量的總和
求解器或目標搜索器（除非我給它提供遮篷）似乎無法獲得除0,0以外的遮篷。 我的實際問題是我有6個這樣的IF單元，我試圖找到一個最大化目標函數的（x，y）。 我希望excel能夠進行盡可能多的組合。

有什么想法或其他方式嗎？ 謝謝。

Answer 1

求解器未在此玩具問題中找到最佳解的原因是因為使用IF和AND語句使問題不凸。 對於非凸問題， GRG Nonlinear求解方法（求解器使用的默認值）不能保證最優解，因為它可能會陷入非最優局部最優解中。

話雖如此，但是有一種方法可以將問題表達為混合整數程序，盡管它仍然是非凸的，但可以使用Solver的“ Simplex LP”方法進行求解，並給出最大的保證值​​。

模型設定

這是電子表格設置的屏幕截圖：

為了方便起見，我對多個數量使用了命名范圍。 尤其是：

 - B2 --> x_var
 - C2 --> x_UB1
 - D2 --> x_LB1
 - E2 --> x_UB2
 - F2 --> x_LB2

和第3行我使用相同的約定，但不是x_我們y_ 。

紅色單元格（ B4和E4 ）具有您描述的條件，藍色單元格（ B5 ）具有它們的總和。

例如， B4的條件為

 =IF(AND(x_var<=x_UB1,x_var>=x_LB1,y_var<=y_UB1,y_var>=y_LB1),1,0)

我們將用兩個二進制變量替換這些表達式，如果滿足每個表達式，則它們等於1，否則等於0。

邏輯是，我們可以施加約束來代替IF表達式：

LB_x * z <= x <= UB_x * z
LB_y * z <= y <= UB_y * z
z is binary

然后z = 1 ==> LB_x <= x <= UB_x LB_y <= y <= UB_y

並且由於我們最大化了兩個z變量的總和，因此x和y將嘗試使i對應於相應的范圍，從而使盡可能多的z等於1。

綠色單元格H2, J2具有兩個新的二進制cond1_true, cond2_true分別稱為cond1_true, cond2_true 。 其他單元格具有上述約束：

例如，對於第一個表達式：

J2: =x_var-cond1_true*x_UB1
J3: =y_var-cond1_true*y_UB1
K2: =x_LB1*cond1_true-x_var
K3: =y_LB1*cond1_true-y_var

在求解器模型中，所有這些像元都必須<= 0等於<= 0 。

求解器模型：

在該模式下，目標函數單元是二進制變量的總和。 決策變量是x_var, y_yar, cond1_true, cond2_true 。 約束全部為expression <= 0格式。 這是工作表： https : //www.dropbox.com/s/uek2k9gownhh3ni/excel-solver-is-there-a-way-to-iterate-over-2-changing-variables.xlsx?dl=0

使用此公式，求解器可以遍歷變量的多種組合，並嘗試選擇最佳變量。 它通常可以保證最佳解決方案（小問題幾乎總是這樣）

更新

如果間隔不重疊，則需要將LB_x * z <= x <= UB_x * z取為min（LB_x）*（1-z）+ LB_x * z <= x <= UB_x * z + max（UB_x）* （1-z）

其中min（LB_x）是所有間隔的最小下限（對於UB和y同樣）。 這樣，如果x不落入間隔（z = 0），則僅被迫落入某個其他間隔。

我希望這有幫助！