對語言和CFG的一些限制

Question

我看到了有關自動機理論的一個注釋：

考慮以下語言：

L = {xy：{a，b} *}中的x，y

並考慮以下約束：

1）x = y

2）x！= y

3）x =（y）反向

4）x的數量不等於y的數量

我閱讀的語言有約束條件2,3,4是無上下文限制的。 1至3的任何提示或教程均受到高度贊賞。

Answer 1

如您所說， L 1 : {xy | x,y ∈ {a,b} * ∧ x=y} L 1 : {xy | x,y ∈ {a,b} * ∧ x=y}不是上下文無關的語言。

但是，非常相似的L 3 : {xy | x,y ∈ {a,b} * ∧ x=y -1 } L 3 : {xy | x,y ∈ {a,b} * ∧ x=y -1 }是上下文無關的，如下所示：

S → Ø
S → a S a
S → b S b

從技術上講，您問題中的其他兩種語言是微不足道的：

L 2 : {xy | x,y ∈ {a,b} * ∧ x≠y}
L 4 : {xy | x,y ∈ {a,b} * ∧ |x|≠|y|}

因為唯一不滿足約束的字符串是空字符串。 可以將任何非空字符串S分解為兩個非相等字符串Ø和S ； 很明顯，這兩個字符串的串聯是S ，除非S為空，否則這兩個字符串是不相等的，並且具有不同的長度。 由所有非空字符串組成的語言不僅上下文無關，而且是常規的(a|b) + 。

由於這很容易，我懷疑這不是您真正要問的，但我無法猜測您的真正意思。 我建議您更精確地編輯問題。