時隙打包算法

Question

我有一組帶有開始和結束時間的事件。 我想將它們渲染為一系列不重疊的行中的長框，像這樣

00:00    01:00    02:00    03:00    04:00    05:00    06:00    07:00    08:00
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--
      AAAAAAAAAAAA  BBBBBB        CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC       DDDDDDDDDDDD
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--
         EEEEEEEEEEEEEE      FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--
            GGGGGGGGGGGGGGGGGGG           HHHHHHHH        IIIIIIIIIIIII
--|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--

將任何特定的框分配給任何特定的行並不重要。 我想要的是一種算法，它將這些框包裝到最少的行中。

是否有已知的算法？

Answer 1

我已經通過以下解決方案解決了相同的問題：

1. 找出LB = min（startTime）和RB = max（endTime）。
2. 將長度為LB的空行添加到RB；
3. 對於該行中的每個“空閑時間”扇區（最初只有一個扇區：LB到RB）：
   • 3.1找到適合該行業的最長元素；
   • 3.2.1如果有這樣的元素-插入行中；
   • 3.2.2否則，很明顯這個自由部門是不可用的；
4. 如果在測試了所有當前的空閑扇區之后仍剩余元素，請轉到2。

請注意，在插入元素時（步驟3.2.1），要枚舉的空閑扇區集（步驟3）將發生變化。

Answer 2

2007年國際時間安排比賽有課程安排軌道和考試安排軌道。 許多研究人員參加了比賽。 嘗試了很多啟發式和元啟發式方法，但最終，本地搜索元啟發式方法（例如Tabu Search和Simulated Annealing ）明顯擊敗了其他算法（例如遺傳算法）。

看一看一些決賽選手使用的2個開源框架：

JBoss OptaPlanner（Java，開源）Unitime（Java，開源）-適用於大學的更多信息

-Geoffrey De Smet： 創建學校時間表的算法

參考：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing
• http://en.wikipedia.org/wiki/Tabu_search

Answer 3

我只是貪婪地打包它們（從左到右進行處理，並在適合的情況下按自上而下的方向向第一首曲目添加事件）。 它既快速又具有確定性，並且很可能在實踐中產生良好的結果。

Answer 4

這稱為間隔分區。 貪心算法按開始時間的順序分配盒子並將盒子放入適合的第一行（如果適合的地方則打開新行）會得到最佳結果。 參見例如Kleinberg＆Tardos：“算法設計”。

Answer 5

如果我正確理解了您的問題，那么找出哪些日期重疊是最重要的。 您沒有說算法是否真正有效，或者是否適用於非常大的數據。 因此，我建議您執行以下步驟：

1. 找出哪些日期相互重疊。 也許在地圖中，您可以在其中將每個條目映射到與其重疊的條目列表。
2. 按開始時間對元素進行排序。
3. 只要在一行中有空間，就選擇元素的開始時間與最后一個元素的結束時間最接近的元素。
4. 從與此元素重疊的所有元素中，選擇一個與前一個元素重疊最多的元素，然后將其添加到您的行中。
5. 如果一行已滿，請檢查最大的間隙並查看是否有元素適合其中； 否則繼續下一行。

也許通過重疊對元素進行加權，並且在步驟5中進行此最終檢查可以幫助改善正常的貪婪方法。